Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 41

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 41: 11111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 41 (11111111111111111111111111111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41. Avšak v soustavách z = 41n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem 41 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:41, kde 1 je (z - 1)/41, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 41 = (40 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například v soustavě o základu 42: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:41₍₄₂₎ = 2126440292701291356573071190111533070083679932137032622813709711₍₁₀₎) je součinem: 821₍₁₀₎ * 828769232849₍₁₀₎ * 399117075942382166881₍₁₀₎ * 7830258625438900077912088739₍₁₀₎. Tudíž v soustavě o základu 42 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 41.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:41_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 41, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 41 vždy vyhovují vzorci 82n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₄₁)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₄₁ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 41
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/82 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/82)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)
\
\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků
C: - číslo složené; jeho faktorizace je příliš náročná, pro účely tohoto projektu její dokončení není důležité

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu *123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:41*_(z) (U₄₁)
z	p₍₁₀₎	f k/82
1477	145455481926610973499422176070261466018921481289619325534627256\ \862678698487152824774127580174285722165867173484714109810201361	2^3∙3^2∙5∙52891291∙104684552036754417731∙889911817165900183235510207700459662760231394\ \655567047883157933922646052954814303534120867133
2215	1593534534047293682255204655890674457560833431591514026041607215353\ \697253782560808343758802930358235637185831825106706585407015441401	2^2∙3^3∙5^2∙17∙43∙195809∙535061∙3317357∙C28329462119749545806948270855522046246406970\ \741761487398837373774497474894326929211641314396620106838254247

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity