Přeskočit na obsah

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 36: 111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 36: 111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1000000000001000000000001(z) * 111111111111(z). (To je dále součinem 111111 * 1000001, viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12). V každě soustavě je i číslo 1000000000001000000000001(z) dále dělitelné číslem 1000001000001(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gggggg000001, kde g = 10(z) - 1. Ne v každé soustavě je gggggg000001(z) prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (999999000001).
  3. Číslo gggggg000001(z) můžeme získat také takto: (z6 * (z6 -1)) + 1.
  4. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  5. Pokud číslo gggggg000001(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 36, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka: gggggg000001.
  6. Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není.
  7. Prvočísla o délce p.h. l = 36 vždy vyhovují vzorci 36n + 1.
    • Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru g1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru gg01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 18 jsou ve tvaru ggg001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou U frekvence výskytu silně klesá, u mnohých z zcela zaniká. U lichých n navíc přistupuje možnost dělitelnosti třemi, čímž dostáváme U v jiném tvaru (případně součin faktorů, jejichž délka p.h. = 6n).

Tabulka nejmenších unikátních p (U36)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U36 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 36
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/36 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/36)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
  • p(z) - prvočíslo v zápisu v soustavě z
Tabulka nejmenších unikátních prvočísel gggggg000001(z) (U36)
p 530713 13841169553 282429005041 999999000001 3138426605161 56693904845761 150094634909578633 531440999271000001
z 3 7 9 10 11 14 27 30
f k/36 2∙3^4∙7∙13 2^2∙7^6∙19∙43 2^2∙3^10∙5∙7∙13∙73 2^4∙3∙5^6∙7∙11∙13∙37 2∙5∙7∙11^6∙19∙37 2^4∙5∙7^6∙13∙61∙211 2∙3^16∙7∙13∙19∙37∙757 2^4∙3^4∙5^6∙7^2∙13∙19∙29∙31∙67
p(z) 222222000001 666666000001 888888000001 999999000001 AAAAAA000001 DDDDDD000001 26:26:26:26:26:26:00:00:00:00:00:01 29:29:29:29:29:29:00:00:00:00:00:01
Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel gggggg000001(z) (U36)
p 1667889513661516993 6582952003274308873 16777215995904000001 309629344358025127801 3226266762341099585473
z 33 37 40 51 62
f k/36 2^4∙3^4∙7∙11^6∙17∙151∙1123 2∙3∙7∙19∙31∙37^6∙43∙67 2^16∙5^6∙7∙13∙41∙223∙547 2∙3^4∙5^2∙7∙13∙17^6∙379∙2551 2^4∙3∙7∙13∙31^6∙61∙97∙3907
p(z) 32:32:32:32:32:32:00:00:00:00:00:01 36:36:36:36:36:36:00:00:00:00:00:01 39:39:39:39:39:39:00:00:00:00:00:01 50:50:50:50:50:50:00:00:00:00:00:01 61:61:61:61:61:61:00:00:00:00:00:01

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]