Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 36: 111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 36: 111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1000000000001000000000001_(z) * 111111111111_(z). (To je dále součinem 111111 * 1000001, viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12). V každě soustavě je i číslo 1000000000001000000000001_(z) dále dělitelné číslem 1000001000001_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gggggg000001, kde g = 10_(z) - 1. Ne v každé soustavě je gggggg000001_(z) prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (999999000001).
Číslo gggggg000001_(z) můžeme získat také takto: (z⁶ * (z⁶ -1)) + 1.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo gggggg000001_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 36, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka: gggggg000001.
Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není.
Prvočísla o délce p.h. l = 36 vždy vyhovují vzorci 36n + 1.
- Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru g1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru gg01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 18 jsou ve tvaru ggg001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou U frekvence výskytu silně klesá, u mnohých z zcela zaniká. U lichých n navíc přistupuje možnost dělitelnosti třemi, čímž dostáváme U v jiném tvaru (případně součin faktorů, jejichž délka p.h. = 6n).

Tabulka nejmenších unikátních p (U₃₆)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₃₆ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 36
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/36 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/36)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)
p_(z) - prvočíslo v zápisu v soustavě z

Tabulka nejmenších unikátních prvočísel *gggggg*000001_(z) (U₃₆)
p	530713	13841169553	282429005041	999999000001	3138426605161	56693904845761	150094634909578633	531440999271000001
z	3	7	9	10	11	14	27	30
f k/36	2∙3^4∙7∙13	2^2∙7^6∙19∙43	2^2∙3^10∙5∙7∙13∙73	2^4∙3∙5^6∙7∙11∙13∙37	2∙5∙7∙11^6∙19∙37	2^4∙5∙7^6∙13∙61∙211	2∙3^16∙7∙13∙19∙37∙757	2^4∙3^4∙5^6∙7^2∙13∙19∙29∙31∙67
p_(z)	222222000001	666666000001	888888000001	999999000001	AAAAAA000001	DDDDDD000001	26:26:26:26:26:26:00:00:00:00:00:01	29:29:29:29:29:29:00:00:00:00:00:01

Pokračování tabulky nejmenších unikátních prvočísel *gggggg*000001_(z) (U₃₆)
p	1667889513661516993	6582952003274308873	16777215995904000001	309629344358025127801	3226266762341099585473
z	33	37	40	51	62
f k/36	2^4∙3^4∙7∙11^6∙17∙151∙1123	2∙3∙7∙19∙31∙37^6∙43∙67	2^16∙5^6∙7∙13∙41∙223∙547	2∙3^4∙5^2∙7∙13∙17^6∙379∙2551	2^4∙3∙7∙13∙31^6∙61∙97∙3907
p_(z)	32:32:32:32:32:32:00:00:00:00:00:01	36:36:36:36:36:36:00:00:00:00:00:01	39:39:39:39:39:39:00:00:00:00:00:01	50:50:50:50:50:50:00:00:00:00:00:01	61:61:61:61:61:61:00:00:00:00:00:01

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U36)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₃₆)