Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26
Vzhled
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. Další polosudá délka U26. První, mnou zmíněná polosudá délka viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3). kusurija.
Drobečky teorie
[editovat]- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 26: 11111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 26: 11111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111 * 10000000000001. V žádné soustavě není 10000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 26.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 26) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(13*(2n+1)) (exponent, dělitelný 13), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvanáct z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 13(10).
- zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 26n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 26.
- Pro soustavy z = 13(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g0g1(z) je dělitelné třinácti.
Tabulka nejmenších unikátních p (U26)
[editovat]legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U26 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 26
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/26 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/26)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
p | 2731 | 398581 | 7021471715414521 | 12296089473177511 | 21001515080686141 | 3285353271721733941 |
---|---|---|---|---|---|---|
z | 2 | 3 | 21 | 22 | 23 | 35 |
f k/26 | 3∙5∙7 | 2∙3∙5∙7∙73 | 2^2∙3∙5∙7∙17∙61∙421∙463∙3181 | 3^2∙5∙7∙11∙13∙97∙157∙463∙1489 | 2∙3∙5∙7∙11∙13∙23∙37∙53∙79∙7549 | 2∙3∙5∙7∙17∙97∙277∙397∙613∙5413 |
p(z) | 101010101011 | 202020202021 | 20:00:20:00:20:00:20:00:20:00:20:01 | 21:00:21:00:21:00:21:00:21:00:21:01 | 22:00:22:00:22:00:22:00:22:00:22:01 | 34:00:34:00:34:00:34:00:34:00:22:01 |
l.p. v desítkové s.: 2731: l.p. = 2730; 398581: l.p. = 398580
p | 12072018714187014493 | 26604254463708507384163 | 3298689759557392446637* | 67871088134320987654321 | 121958421052367004564733 |
---|---|---|---|---|---|
z | 39 | 74 | 77* | 80 | 84 |
f k/26 | 2∙3∙7∙19∙223∙761∙1483∙2311921 | 3∙7∙37∙61∙73∙1801∙2377∙5477∙12613 | 2∙3^9∙1181∙647131∙4217011* | 2^3∙3∙5∙7^2∙13∙37∙43∙79∙173∙6481∙242329 | 2∙3∙7∙19∙37∙83∙193∙367∙7057∙3829237 |
p(z) | 38:00:38:00:38:00:38:00:38:00:38:01 | 73:00:73:00:73:00:73:00:73:00:73:01 | 05:65:17:53:29:41:41:29:53:17:65:06 | 79:00:79:00:79:00:79:00:79:00:79:01 | 83:00:83:00:83:00:83:00:83:00:83:01 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
[editovat]- Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29
- také Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34
- Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26
Repunity
[editovat]- Předchozí: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23
- následující: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29
- související: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13