Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a w:en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 33: 111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 33: 111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111 * 10000000000100000000001 a zároveň také součinem 111 * 1001001001001001001001001001001. Podíl 10000000000100000000001/111 je roven podílu 1001001001001001001001001001001/11111111111 a je vždy ve tvaru g00g00g00g0gg0gg0gg1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 33.
Stejnou délku p.h. (t.j. 33) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani jedenácti, natož třiatřiceti (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 23, 25, 26, 28, 29, 31 a 32). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 66.
Zdaleka ne každé číslo g00g00g00g0gg0gg0gg1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 66n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 33.
číslo g00g00g00g0gg0gg0gg1_(z) se podobá číslu číslo g00g0gg1_(z), které se vyskytuje mezi unikátními prvočísly pro l = 15, a číslu g00g00gg0gg1_(z), které se vyskytuje mezi unikátními prvočísly pro l = 21, neboť mají podobné zákonitosti vzniku/délky p.h.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₃₃)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₃₃ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 33
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/66 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/66)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g00g00g00g0gg0gg0gg1_(z) (U₃₃)
p	599479	2413941289	17551032119981679046729	77720275181800334933851	12042065697120681040605799	650141690025315305584300036801
z	2	3	13	14	18	31
f k/66	31∙293	2^2∙11∙61∙13627	2^2∙7∙13∙2411∙3797∙30941∙2579201	5^2∙7∙13∙47∙71∙101∙2833∙3761∙144139	3∙17∙19∙41∙59∙2711∙9041∙3175787423	2^5∙5^2∙31∙41∙97∙17351∙21821∙263789587903

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g00g00g00g0gg0gg0gg1_(z) (U₃₃)
p	722893645502400579335521868049301	256813783646278831684483751885393401	693064665421720092229920168382176619	31289365298199810358444517316619171801
z	44	59	62	75
f k/66	2∙3∙5^2∙43∙193∙421∙523∙709∙1741∙ ∙3835261∙8440919	2^2∙5^2∙29∙41∙59∙151∙181∙401∙2539∙4639∙ ∙1803079∙2383081	3∙7∙31∙61∙1321981∙ ∙15018571∙13318802325015893	2^2∙5^2∙19∙37∙47∙1381∙2111∙47059∙ ∙31224301∙33495179087

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U33)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₃₃)