Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Kusurija přesunul stránku Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36- na Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36: typo |
- (kusurija) |
||
Řádek 4: | Řádek 4: | ||
== Drobečky teorie == |
== Drobečky teorie == |
||
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 36: '''111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 36: '''111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo. |
||
# Repunity o délce 36: '''111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1000000000001000000000001<sub>(z)</sub> * 111111111111<sub>(z)</sub>'''. (To je dále součinem '''111111 * 1000001''', viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12 |
# Repunity o délce 36: '''111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1000000000001000000000001<sub>(z)</sub> * 111111111111<sub>(z)</sub>'''. (To je dále součinem '''111111 * 1000001''', viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]]). V každě soustavě je i číslo '''1000000000001000000000001<sub>(z)</sub>''' dále dělitelné číslem '''1000001000001<sub>(z)</sub>'''. Tento podíl je vždy ve tvaru ''gggggg''000001, kde ''g'' = 10<sub>(z)</sub> - 1. Ne v každé soustavě je '''''gggggg''000001'''<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (999999000001). |
||
# Číslo '''''gggggg''000001'''<sub>(z)</sub> můžeme získat také takto: (z<sup>6</sup> * (z<sup>6</sup> -1)) + 1. |
# Číslo '''''gggggg''000001'''<sub>(z)</sub> můžeme získat také takto: (z<sup>6</sup> * (z<sup>6</sup> -1)) + 1. |
||
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. |
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h. |
||
Řádek 32: | Řádek 32: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava |
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava (Mike Beer)|7]] || [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava|10]]''' || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava|11]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava|14]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30|30]] |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/36 |
! ''f'' k/36 |
||
Řádek 47: | Řádek 47: | ||
|- |
|- |
||
! z |
! z |
||
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33 |
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33|33]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40|40]] |
||
|| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51 |
|| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51|51]] || 62 |
||
|- |
|- |
||
! ''f'' k/36 |
! ''f'' k/36 |
||
Řádek 60: | Řádek 60: | ||
== Sledujte == |
== Sledujte == |
||
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32 |
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37 |
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39]] |
||
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12 |
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 64]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72]] |
||
=== Repunity === |
=== Repunity === |
||
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29 |
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31]] |
||
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37 |
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41]] |
||
[[Kategorie:Matematika]] |
[[Kategorie:Matematika]] |
Verze z 28. 12. 2013, 11:59
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.
Drobečky teorie
- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 36: 111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 36: 111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1000000000001000000000001(z) * 111111111111(z). (To je dále součinem 111111 * 1000001, viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12). V každě soustavě je i číslo 1000000000001000000000001(z) dále dělitelné číslem 1000001000001(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gggggg000001, kde g = 10(z) - 1. Ne v každé soustavě je gggggg000001(z) prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (999999000001).
- Číslo gggggg000001(z) můžeme získat také takto: (z6 * (z6 -1)) + 1.
- Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
- Pokud číslo gggggg000001(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 36, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka: gggggg000001.
- Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není.
- Prvočísla o délce p.h. l = 36 vždy vyhovují vzorci 36n + 1.
- Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru g1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru gg01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 18 jsou ve tvaru ggg001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou U frekvence výskytu silně klesá, u mnohých z zcela zaniká. U lichých n navíc přistupuje možnost dělitelnosti třemi, čímž dostáváme U v jiném tvaru (případně součin faktorů, jejichž délka p.h. = 6n).
Tabulka nejmenších unikátních p (U36)
legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U36 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 36
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/36 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/36)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
- p(z) - prvočíslo v zápisu v soustavě z
p | 530713 | 13841169553 | 282429005041 | 999999000001 | 3138426605161 | 56693904845761 | 150094634909578633 | 531440999271000001 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
z | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 | 14 | 27 | 30 |
f k/36 | 2∙3^4∙7∙13 | 2^2∙7^6∙19∙43 | 2^2∙3^10∙5∙7∙13∙73 | 2^4∙3∙5^6∙7∙11∙13∙37 | 2∙5∙7∙11^6∙19∙37 | 2^4∙5∙7^6∙13∙61∙211 | 2∙3^16∙7∙13∙19∙37∙757 | 2^4∙3^4∙5^6∙7^2∙13∙19∙29∙31∙67 |
p(z) | 222222000001 | 666666000001 | 888888000001 | 999999000001 | AAAAAA000001 | DDDDDD000001 | 26:26:26:26:26:26:00:00:00:00:00:01 | 29:29:29:29:29:29:00:00:00:00:00:01 |
p | 1667889513661516993 | 6582952003274308873 | 16777215995904000001 | 309629344358025127801 | 3226266762341099585473 |
---|---|---|---|---|---|
z | 33 | 37 | 40 | 51 | 62 |
f k/36 | 2^4∙3^4∙7∙11^6∙17∙151∙1123 | 2∙3∙7∙19∙31∙37^6∙43∙67 | 2^16∙5^6∙7∙13∙41∙223∙547 | 2∙3^4∙5^2∙7∙13∙17^6∙379∙2551 | 2^4∙3∙7∙13∙31^6∙61∙97∙3907 |
p(z) | 32:32:32:32:32:32:00:00:00:00:00:01 | 36:36:36:36:36:36:00:00:00:00:00:01 | 39:39:39:39:39:39:00:00:00:00:00:01 | 50:50:50:50:50:50:00:00:00:00:00:01 | 61:61:61:61:61:61:00:00:00:00:00:01 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
- Předchozí - Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 64, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72