Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 76

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 76: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 76: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 101_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01 (viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38 a Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4). Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 76.
Stejnou délku p.h. (t.j. 76) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(19*(2n+1)) (exponent, dělitelný 19), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet šest z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 76. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 76n + 1, existuje právě osmnáct párů z, jejichž vzájemný součet (v páru) je roven p.
Zdaleka ne každé číslo gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 76n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 76.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₇₆)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₇₆ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 76
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/76 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/76)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01_(z) (U₇₆)
p	2598696228942460402343442913969	44239664898013321738694658016521051099258908813897161	4635570788147047995034233303296202680270117092760958529
z	7	29	33
f k/76	2^2∙3^3∙7^2∙13∙37∙43∙181∙1063∙ ∙117307∙13841169553	2∙3^3∙5∙7∙13∙29^2∙37∙61∙67∙271∙313∙757∙14437∙ ∙41203∙10435069	2^4∙3^2∙7∙11^2∙13∙17∙37∙151∙307∙1123∙91141∙221401∙ ∙34905511∙1667889513661516993

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01_(z) (U₇₆)
p	1896882433068351233865518531434500150446310610519163668081	33572822689531999401520589072372700779353922046659325588424844749
z	39	62
f k/76	2^2∙3^2∙5∙7∙13^2∙37∙181∙223∙613∙1483∙2089∙1684387∙2311921∙ ∙19440901∙545899989068281	3^4∙7∙13∙19∙31^2∙37∙61∙97∙181∙2269∙3907∙225523∙869293∙14772493∙ ∙3226266762341099585473

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U76)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₇₆)