Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 92

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 92: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 92: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 101_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01 (viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46 a Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4). Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 92.
Stejnou délku p.h. (t.j. 92) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(23*(2n+1)) (exponent, dělitelný 23), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě čtyřicet čtyři z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 92. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 92n + 1, existuje právě dvacet dva párů z, jejichž vzájemný součet (v páru) je roven p.
Zdaleka ne každé číslo gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 92n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 92.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₂)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₉₂ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 92
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/92 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/92)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01_(z) (U₉₂)
p	291280009243618888211558641	5465713352000770660547109750601	302669957628317561107372328495588758678132736113	183635682448662451179177971992641803019682323350468485561
z	4	5	12	19
f k/92	2∙3∙5∙89∙353∙397∙683∙2113∙ ∙2931542417	3∙5^2∙67∙89∙5281∙12207031∙ ∙1030330938209	2∙3^2∙11^2∙13∙2377∙3697∙6337∙266981089∙ ∙57154490053∙68368660537	3^2∙5∙19^2∙104281∙774797∙62060021∙253239693257∙ ∙48381877771677

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01_(z) (U₉₂)
p	745379129239175934975670237259231481519242772048234808061272452265154473	37334401304172991457270127911373166023860064516647789714473145546226016993
z	43	47
f k/92	3∙7∙11^2∙43^2∙67∙15973∙359063∙3470039∙6038099∙3664405207∙ ∙29224547986227053551568061157	2^2∙3∙47^2∙89∙134707∙389357∙1252013137∙132277876039∙398959160491∙ ∙24817710171360177374777

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U92)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₂)