Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 79

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 79: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 79: (1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z)) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79. Avšak v soustavách z = 79n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem 79 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:60:61:
:62:63:64:65:66:67:68:69:70:71:72:73:74:75:76:77:79, kde 1 je (z - 1)/79, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 79 = (78 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například tomu není ani v soustavě o základu 80.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:60:61:
:62:63:64:65:66:67:68:69:70:71:72:73:74:75:76:77:79_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 79, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 79 vždy vyhovují vzorci 158n + 1.

Nejmenší unikátní p (U₇₉)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₇₉ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 79
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
C - číslo, složené ze dvou (nebo více) velikých prvočíselných faktorů (které z hlediska tohoto projektu nejsou příliš zajímavé, je těžké je faktorizovat a/nebo ani nejsou známy)
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/134 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/134)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)
\
\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:
:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:60:61:62:63:64:65:66:67:68:69:70:71:72:73:74:75:76:77:79_(z) (U₇₉)
z	p₍₁₀₎
159	6517614103425697065739947214821643491642242788311100622269065611984868293068920757271017422912586996992609359705340948570\ \9297395192612093158745932394386780092337802201359
f k/158	3^2∙11∙13∙353∙12149∙1036681342750897408217∙ ∙72092898911684886420111863389078684033151409462772374823797787564655715228560962328138077596558439106549611251681464764348616767029520427
1265	116352936974371369378127249187809226198410647931892419133541395653299247586226068849573420889292753693219455601399059477320\ \0776067439962305785206031845218494344930122535339597962900404684423549926066125024215438916483833736820560395765373329
f k/158	2^3∙3∙13∙1483∙156591364829∙463520776933∙2597164414376033∙12443147026554659∙126026080281149831∙ ∙C538390512034547821079675179083861063211561020940642284061875001475862135246021834394941037380773410\ \41437324217644827657522432291152541178986057307248983842092279C

Kolik je unikátních prvočísel tohoto typu, mi není známo.

Sledujte

Repunity