Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 73

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 73: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 73: (111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z)) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 73. Avšak v soustavách z = 73n + 1 jsou repunity 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem 73 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:
:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:60:61:62:63:64:65:66:67:68:69:70:71:73, kde 1 je (z - 1)/73, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 73 = (72 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například v soustavě o základu 74.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:
:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:60:61:62:63:64:65:66:67:68:69:70:71:73_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 73, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 73 vždy vyhovují vzorci 146n + 1.

Nejmenší unikátní p (U₇₃)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₇₃ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 73
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
C - číslo, složené ze dvou (nebo více) velikých prvočíselných faktorů (které z hlediska tohoto projektu nejsou příliš zajímavé, je těžké je faktorizovat a/nebo ani nejsou známy)
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/134 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/134)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)
\
\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:
:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:60:61:62:63:64:65:66:67:68:69:70:71:73_(z) (U₇₃)
z	p₍₁₀₎
6571	101439914672969465160289652643867129976961059131879103368608000425347871711798474073869626763526288358004881093611161460\ \61574618358705456866184517283562654484194161378374880108565580801722093171744904999628963841615911373206\ \05222716838487225228308063311729915754371572741321
f k/146	2^2∙3^4∙5∙41∙137∙941∙ ∙C8114223346024276419866082245780762137702138878117040630707994503382780156456391392607449700324178507792342\ \699478798261498431195745511167902922056836113216391639201988798480610315285607106475666352441055228285248\ \83417563216897411195500956852201803515595279522353C

Kolik je unikátních prvočísel tohoto typu, mi není známo.

Sledujte

Repunity