Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 71

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 71: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 71: (1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z)) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 71. Avšak v soustavách z = 71n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem 71 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:60:61:62:63:64:65:66:67:68:69:71, kde 1 je (z - 1)/71, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 71 = (70 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například v soustavě o základu 68.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:60:61:62:63:64:65:66:67:68:69:71_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 71, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 71 vždy vyhovují vzorci 142n + 1.

Nejmenší unikátní p (U₇₁)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₇₁ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 71
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
C - číslo, složené ze dvou (nebo více) velikých prvočíselných faktorů (které z hlediska tohoto projektu nejsou příliš zajímavé, je těžké je faktorizovat a/nebo ani nejsou známy)
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/134 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/134)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)
\
\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:
:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:60:61:62:63:64:65:66:67:68:69:71_(z) (U₇₁)
z	p₍₁₀₎
2202	140007386211069199693676741383432268406425844975577047765522234200879357546803474376086495629147911169262321285731735350768\ \07535286085302303865742311057167102704518705178740258828006110460918547917373423587591815556256354684094694257
f k/142	2^3∙31∙4243∙66438469∙1358518171∙ ∙1038132585355187489156950875008798691582612061278513825034235754398249368641713057391062700423847911874868353166\ \127621308828564654688398379121714575792200886989797529758286173676638822232609201647076635084163
6817	316472474937171815152949848841186534089171285002098972525565282253355322716629720079971705179954532082981152475458444531039786777792\ \816922257339633696432270487274405417369937917029683259294551685243008689749325620197982241038619925834566711318380805108250331297159137
f k/142	2^4∙3∙7∙2301422654969∙ ∙C2882119194106154561469061329137707667855503193895297067564550325888529550931451440310248700839736633690098947807262321337284\ \438754343745388467850695473801528470128776775825002543351116065409894978485309636473713807051580686218635175091772713945986637C

Kolik je unikátních prvočísel tohoto typu, mi není známo.

Sledujte

Repunity