Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 58

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 58: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 58: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 11111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0_[14]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 58.
Stejnou délku p.h. (t.j. 58) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(29*(2n+1)) (exponent, dělitelný 29), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet dva z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 29₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 58n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 58.
Pro soustavy z = 29₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je dělitelné dvaceti devíti.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₅₈)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₅₈ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 58
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/58 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/58)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0_[14]+1_(z) (U₅₈)
p	402488219476647465854701	798962746803683694452047348022461	1334402673828313149547634216455312875601	151362553600716695715284841780511649821990883946431
z	7	15	25	62
f k/46	2∙3∙5^2∙7∙113∙911∙4733∙ ∙13564461457	2∙3∙5∙7^2∙113∙1743463∙10678711∙ ∙4454215139669	2^3∙3∙5^2∙313∙449∙19531∙234750601∙ ∙59509429687890001	5∙7∙31∙61∙617∙757∙769∙2017∙446293∙40755709∙76263391∙ ∙39236743729

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U58)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₅₈)