Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 46

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 46: 1111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 46: 1111111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111 * 100000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0_[11]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 46.
Stejnou délku p.h. (t.j. 46) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(23*(2n+1)) (exponent, dělitelný 23), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet dva z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 23₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 46n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 46.
Pro soustavy z = 23₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je dělitelné dvaceti třemi.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₄₆)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₄₆ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 46
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/46 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/46)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0_[11]+1_(z) (U₄₆)
p	2796203	23535794707	3421093417510114543	291280009243618888211558641	1109309383381084655697725873	3913037558632733048069409307	5465713352000770660547109750601
z	2	3	7	16	17	18	25
f k/46	89∙683	3∙67∙661∙ ∙3851	3∙7∙1123∙293459∙ ∙10746341	2^3∙3∙5∙89∙353∙397∙683∙ ∙2113∙2931542417	2^3∙17∙947∙87415373∙ ∙2141993519227	3^2∙17∙199∙16127∙51217∙ ∙536801∙6301307	2^2∙3∙5^2∙67∙89∙5281∙12207031∙ ∙1030330938209

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0_[11]+1_(z) nebo jejich třiadvacetin* (U₄₆)
p	3726767253346131780312487317315864271	5984246785043033140512604391283377063	356985949679724624410126614254214082193828931	806693912842556191213090990990990990990990991
z	46	47	106	111
f k/46	3^2∙5∙727∙991∙1409∙181787∙232871∙ ∙399719∙104811719	47∙134707∙389357∙132277876039∙ ∙398959160491	3∙5∙7∙53∙3631∙3736591∙48383764476521∙ ∙2124352857857627	5∙11∙67∙109∙3836381210313298373∙ ∙11380601141244515357

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U46)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₄₆)