Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 153

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 153: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 153: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě dělitelné čísly 111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) a 1001001_(z) (bez ohledu na to, zda tito činitelé jsou či nejsou prvočísly). Tento podíl je vždy ve tvaru ggg000000ggg000000ggg000000ggg000000ggg000000ggg000gggggg000gggggg000gggggg000gggggg000gggggg001_(z), neboli ggg000000_[5]ggg000_[1]gggggg000_[5]+1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 153.
Stejnou délku p.h. (t.j. 153) má toto prvočíslo p i ve všech z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani sedmnácti, natož devíti, 51 nebo 153 (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 67, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 100, 101, 103, 104, 106, 107, 109, 110, 112, 113, 115, 116, 118, 121, 122, 124, 125, 127, 128, 130, 131, 133, 134, 137, 139, 140, 142, 143, 145, 146, 148, 149, 151 a 152). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě devadesát šest z menších, než p.. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p.
Prvočísla o délce p.h. l = 153 vždy vyhovují vzorci 306n + 1.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 306.
Zdaleka ne každé číslo ggg000000_[5]ggg000_[1]gggggg000_[5]+1, _(z) je prvočíslem, jako tomu není ani v desítkové soustavě, kde 999000000999000000999000000999000000999000000999000999999000999999000999999000999999000999999001 = 307 * 18973 * 11910133 * 25332185271529 * 41331541464123787 * 13753721844250167674053932561585423251305429858083649. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 306n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 153.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₅₃)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₅₃ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 153
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/306 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/306)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p *ggg*000000_[5]*ggg*000_[1]*gggggg*000_[5]+1_{(z)</sub (U₁₅₃)}
z	p₍₁₀₎
	f k/306
14	106692311852755738213140184743977430196470487952629984929544187886115058983235432866699974432093426878951486281
	2^2∙5∙7^3∙13∙37∙41∙61∙197∙211∙307∙937∙1033∙5393∙16097∙19489∙722833∙154604113∙1475750641∙20111325053∙ ∙572132621376733∙1065436410752580078421123
76	3614963108814533673196666677110175789096713717714996501027067994307240466994896534667604984827670855614847482072264423020476540904061585725641440635619129236746186803961018548833601
	2^5∙5^2∙7∙11∙13∙19^3∙53∙73∙109∙241∙569∙1951∙2647∙3449∙5701∙35149∙135277∙1341217∙3443441∙9282817∙6670038368419∙1113034754092801∙ ∙4682517044704129∙133455872079018953693953∙387279990941789779109170126283500885922006732929
96	19862681601552327974476315486829655772942483689237537185913655689889889879208121042271362629795297889062545655579087203659059490135571437132954991936903260068227681690789777133415024185999361
	2^14∙3∙5∙7∙13∙19∙41∙67∙97∙137∙139∙337∙709∙1303∙7177∙11833∙15121∙29473∙74209∙726299281∙5718266129∙20627863943∙ ∙524087923901383∙8297525450366421889234313∙52040292466647262388141225410561∙1775816110914767254773111725203665346633

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U153)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₅₃)