Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 146

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 146: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 146: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) * 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z). V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0_[36]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 146.
Stejnou délku p.h. (t.j. 146) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(73*(2n+1)) (exponent, dělitelný 73), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě sedmdesát dva z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 73₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 146n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 146.
Pro soustavy z = 73₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0_[36]+1_(z) je dělitelné 73.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₄₆)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₄₆ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 146
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/146 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/146)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p (g0_[36]+1)_(z) (U₁₄₆)
z	p₍₁₀₎
	f k/146
18	2270592879503055132796830122631138446536900405466355275206194664966635063857148212298893851
	3^2∙5^2∙7^3∙13∙17∙37^2∙113∙229∙307∙457∙929∙991∙25309∙34327∙465841∙33388093∙11019855601∙1338258845052393545608356556801
214	613432801073973580080566787694187864374349284361048747097171186120739275779089456415736969855932384616189193988138471525965533071244663278709420216535918013274588508903
	3^3∙7^2∙13∙19∙37∙41∙71∙79∙107∙109∙307∙313∙541∙577∙601∙1117∙1693∙4177∙4483∙6841∙33601∙41221∙52057∙62417∙4360141∙ ∙9661969∙13599433∙757478089∙46290218077∙199285661887322293∙8515415489258383273∙193375708929116631026929

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U146)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₄₆)