Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 159

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 159: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 159: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 11111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) a 111(z) (bez ohledu na to, zda tito činitelé jsou či nejsou prvočísly). Tento podíl je vždy ve tvaru g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) neboli g00[17]g0[1]gg0[17]+1, kde g = 10(z) - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 159. Zdaleka ne v každé soustavě je g00[17]g0[1]gg0[17]+1(z) prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě (90090090090090090090090090090090090090090090090090090990990990990990990990990990990990990990990990990991 = 351391 * 3852774594841 * 185328247384490197483 * 359063423236660819432590808852669867324258623298339641467853849067). Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 318n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 159.
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. Pokud číslo g00[17]g0[1]gg0[17]+1(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 159, tudíž každé z nich není jediné takové p, a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  5. Stejnou délku p.h. (t.j. 159) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani 53, natož 159. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě sto čtyři z menších, než p.
  6. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 318.

Tabulka nejmenších unikátních p (U159)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U159 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 159
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/318 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/318)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
  • C – součin neznámých prvočísel; jejich faktorizace není tak dalece důležitá
Tabulka nejmenších unikátních p g0[39] + 1(z) (U159)
z p(10)
  f k/318
189 561983731230770261488209266485763768876079409715703032819421211066868959948211316134342048576463120651552104475191046891147564530931871272136583820137241532294892733639035810464215687561121544676316367405581238276075746263457893948485521
  2^3∙3^2∙5∙7∙11∙19∙47∙157∙337∙3719∙21529∙246793∙24296959∙542814871∙724164403∙52516163129∙10581096769543∙42422906254299662608883∙
C303301521494045320457306037969565321022403655459461661807676667539842430526824546735504521381881257064915155591165511186677559403118665471(C)
211 52882531483811934716884415836237553843851367087757701090092666757753228755413413121678973510282525390271171030969801906593590659282312265457282067610932743113063752652251568373656045915859214386540627264156418348307167955438198408417585111121
  2^3∙5∙7∙11∙113∙131∙157∙197∙211∙7159∙37181∙273157∙14339807∙1978702112383439∙1606424290213518947263∙708155229043546959904530253∙
C35654604230294255326157771021∙6679169914944932549854847751790523387288454601366605797873993935683947910619420703963721178931392891618485529699(C)

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]