Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 20

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a w:en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 20: 11111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 20: 11111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111_(z) * 10000000001_(z). Číslo 10000000001_(z) je v každé soustavě dále dělitelné číslem 101_(z). Výsledek je vždy ve tvaru gg00gg01, kde g = z - 1.
V číselných soustavách, ve kterých 1/5₍₁₀₎ má délku periody l.p. = 4, je číslo gg00gg01 navíc dělitelné 5₍₁₀₎ (pěti).
- Délky p.h. 1/5₍₁₀₎ l.p. = 4 jsou v soustavách 2, 3 a ve všech dalších, pro které platí z = 5n + 2 nebo z = 5n + 3.
- Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má p (v našem případě 5) délku p.h. = l (v našem případě 4), má převrácená hodnota p² délku periody l * p (v našem případě 4 * 5 = 20).
- Tvar výrazu gg00gg01_(z)/5₍₁₀₎) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká z.
Ne v každé soustavě je číslo gg00gg01_(z) prvočíslo (nebo v příslušných soustavách gg00gg01_(z)/5₍₁₀₎), tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo gg00gg01_(z) (nebo v příslušných soustavách gg00gg01_(z)/5₍₁₀₎) je složené, mají faktory délku p.h. l = 20, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka pro nedělitelná pěti: gg00gg01.
Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není.
Prvočísla o délce p.h. l = 20 vždy vyhovují vzorci 20n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₂₀)[editovat]

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₂₀ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 20
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/20 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/20)
l.p. délka periody 1/p
p_(z) - prvočíslo, zapsané v soustavě z
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p gg00gg01_(z) nebo jejich pětin* (U₂₀)
p	41*	1181*	61681	42521761	85403261*	212601841	4278255361	16936647121	208518605101	1784250435661
z	2*	3*	4	9	12*	11	16	19	26	34
f k/20	2*	59*	2^2∙3∙257	2^3∙3^4∙17∙193	29∙229∙643*	2^2∙3∙11^2∙7321	2^6∙3∙17∙65537	2^2∙3^2∙17∙19^2∙3833	3^3∙5∙13^2∙17∙26881	3∙7∙11∙17^2∙1336337
l.p.(10)	5*	1180*	30840	8685	85403260	?	?	?	?	?
p_(z)	101001*	1121202*	33003301	88008801	24727225*	AA00AA01	FF00FF01	18:18:00:00:18:18:00:01	25:25:00:00:25:25:00:01	33:33:00:00:33:33:00:01

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p gg00gg01_(z) nebo jejich pětin* (U₂₀)
p	5633411028941*	16806825723601	49618654502861*	72277174927981	273977841618281*	408767379437801*	576362475005101
z	48*	45	63*	54	78*	82*	70
f k/20	461∙9473∙64499	2^2∙3^4∙5∙11∙23∙401∙5113	397∙6249200819*	3^6∙11∙53∙8503057	2∙23∙1217∙244701727*	2∙5∙269∙367∙20702743*	3∙5∙7^2∙17∙23∙71∙353∙4001
p_(z)	09:28:28:38:28:38:09:29*	44:44:00:00:44:44:00:01	12:37:37:50:37:50:12:38*	53:53:00:00:53:53:00:01	15:46:46:62:46:62:15:47*	16:32:49:16:49:16:16:33*	69:69:00:00:69:69:00:01

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]

Předchozí: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19
následující: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23

Drobečky teorie[editovat]

Tabulka nejmenších unikátních p (U20)[editovat]

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]

Tabulka nejmenších unikátních p (U₂₀)[editovat]