Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 23: 11111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunitová prvočísla o délce 23 (11111111111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23. Avšak v soustavách z = 23n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111 vždy součinem 23 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23, kde 1 je (z - 1)/23, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 23 = (22 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo(z) prvočíslo, jako například ve čtyřiadvacítkové soustavě (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23(24) = 105051652240885643072548950287(10)) je součinem: 47(10) * 124799(10) * 304751(10) * 58769065453(10). Tudíž v soustavě o základu 24 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 23.
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 23, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 23 vždy vyhovují vzorci 46n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U23)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U23 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 23
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/46 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/46)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)

Viz též[editovat]

Tabulka[editovat]

Tabulka nejmenších unikátních p typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23(z) (U23)
p(10) 552570753659483252155491140976912526375481922756097645371887 3938537161423074491248566755487409819298863644274884118393453660305047
z 599 1680
f k/46 13∙277∙9133∙365252741431017750991639409385194184441502630447477 29∙71∙73∙569636630858274483911126641312868043013829325585357637367904943

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]