Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 23: 11111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 23 (11111111111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23. Avšak v soustavách z = 23n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111 vždy součinem 23 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23, kde 1 je (z - 1)/23, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 23 = (22 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například ve čtyřiadvacítkové soustavě (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23₍₂₄₎ = 105051652240885643072548950287₍₁₀₎) je součinem: 47₍₁₀₎ * 124799₍₁₀₎ * 304751₍₁₀₎ * 58769065453₍₁₀₎. Tudíž v soustavě o základu 24 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 23.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 23, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 23 vždy vyhovují vzorci 46n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₂₃)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₂₃ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 23
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/46 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/46)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu *123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:23*_(z) (U₂₃)
p₍₁₀₎	552570753659483252155491140976912526375481922756097645371887	3938537161423074491248566755487409819298863644274884118393453660305047
z	599	1680
f k/46	13∙277∙9133∙365252741431017750991639409385194184441502630447477	29∙71∙73∙569636630858274483911126641312868043013829325585357637367904943

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity