Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 66

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 66: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 66: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U₃₃, druhé je dělitelné číslem 11_(z). Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly g1_(z) (jehož l = 6) a g0g0g0g0g1_(z) (jehož l = 22); a výsledek je vždy ve tvaru 10gbg010gbbg010gbg011, kde g = z - 1 a b = z - 2. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 66.
Stejnou délku p.h. (t.j. 66) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 22 a všech z^(11*(2n+1)) (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 6. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je 33.
Zdaleka ne každé číslo 10gbg010gbbg010gbg011_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 66n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 66.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₆₆)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₆₆ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 66
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/66 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/66)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p 10gbg010gbbg010gbg011_(z) (U₆₆)
p	13490012358249728401	40452468477519020577386549678719	112698180937962844061863933376041	31162505281099966486035280334242009
z	9	38	40	53
f k/66	2^3∙3∙5^2∙11∙61∙107∙1181∙ ∙4017547	13∙19∙37∙389∙1889∙194681∙2031671∙ ∙230751167	2^2∙5∙11∙13∙41∙20641∙33223∙2625641∙ ∙8087571913	2^2∙3^2∙13∙53∙131∙2011∙3851∙5581∙135007∙ ∙24902417651

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U66)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₆₆)