Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 67

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 67: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 67: (111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z)) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 67. Avšak v soustavách z = 67n + 1 jsou repunity 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem 67 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:60:61:62:63:64:65:67, kde 1 je (z - 1)/67, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 67 = (66 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například v soustavě o základu 68.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:60:61:62:63:64:65:67_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 67, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 67 vždy vyhovují vzorci 134n + 1.

Nejmenší unikátní p (U₆₇)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₆₇ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 67
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
C - číslo, složené ze dvou (nebo více) velikých prvočíselných faktorů (které z hlediska tohoto projektu nejsou příliš zajímavé, je těžké je faktorizovat a/nebo ani nejsou známy)
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/134 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/134)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)
\
\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu *123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:60:61:62:63:64:65:67*_(z) (U₆₇)
z	p₍₁₀₎
9716	2229180848616129941765247529659763769010997987356841093253911418382426601103720727288737584236187973252535980453622589832846101930\ \774134265042934140020311205260379343948365417958960970092966234653067826420737639561301528158940084676648981369048958332446959696471
f k/134	3∙5∙29∙233∙C16413278057073887199824817967729531777335006095442876583884715967170412559841908757888355942915200328478489456326644\ \0465487134545621318762487910759950455742985559058632276343453589015857000791120103774925928124624863070186947465180877393509664122655366571

Kolik je unikátních prvočísel tohoto typu, mi není známo.

Sledujte

Repunity