Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 29: 11111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 29 (11111111111111111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29. Avšak v soustavách z = 29n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111111111 vždy součinem 29 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:29, kde 1 je (z - 1)/29, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 29 = (28 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například ve třicítkové soustavě (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:29₍₃₀₎ = 8160568057655529131985731272294887039239₍₁₀₎) je součinem: 9629₍₁₀₎ * 847499019384726257346113954958447091₍₁₀₎. Tudíž v soustavě o základu 30 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 29.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:29_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 29, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 29 vždy vyhovují vzorci 58n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₂₉)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₂₉ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 29
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/58 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/58)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu *123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:29*_(z) (U₂₉)
p₍₁₀₎	27654357402461725644097260166601145169369316201416704003423390160164856742665675331583569	73827026000043074691189988828993023045656687192673466556929709472220126208332461856507709
z	1625	1683
f k/58	2^3∙7^2∙4637∙1153766633495608541724583∙367279895956478421904820843∙619009455413904808342526369921	2∙29∙1650083∙452374326248729∙2102168954222327∙13985823062274867920984218646994170538238227170723

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity