Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 56: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 56: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111_(z) * 10000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 10001_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gggg0000gggg0000gggg0001_(z). Ne v každé soustavě je gggg0000gggg0000gggg0001_(z) prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě (9999000099999000099990001 = 7841 * 127522001020150503761).
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo gggg0000gggg0000gggg0001_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 56, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 56 vždy vyhovují vzorci 56n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₅₆)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₅₆ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 56
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/56 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/56)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p *gggg*0000gggg0000gggg0001_(z) (U₅₆)
p	15790321	23161037562937	79493013628273739882868481	4898725341275828472027787456561	480249047846803230704957710381921	2781853088357893323665665615761279361
z	2	5	12	19	23	33
f k/56	2∙3^2∙5∙ ∙13∙241	3^2∙13^2∙61∙ ∙157∙28393	2^5∙3^4∙5∙11∙13∙19∙29∙157∙ ∙193∙20593∙2227777	2∙3^3∙5∙7^2∙13^2∙19^4∙127∙181∙769∙ ∙4297∙3952393	2^2∙3^2∙5∙11∙13^2∙23^4∙37∙53∙79∙937∙ ∙7549∙83575993	2^4∙3^4∙5∙11^4∙13∙17∙109∙151∙1123∙15313∙ ∙91141∙91844017

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U56)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₅₆)