Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 63

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 63: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 63: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelná čísly 111111111111111111111_(z) a 1001001_(z) (bez ohledu na to, zda tito činitelé jsou či nejsou prvočísly). Tento podíl je vždy ve tvaru ggg000000ggg000000gggggg000gggggg001, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 63.
Stejnou délku p.h. (t.j. 63) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani sedmi, natož devíti, 21 nebo 63 (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 50, 52, 53, 55, 58, 59, 61 a 62). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet šest z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 126.
Zdaleka ne každé číslo ggg000000ggg000000gggggg000gggggg001_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 126n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 63.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₆₃)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₆₃ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 63
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/126 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/126)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p *ggg*000000ggg000000gggggg000gggggg001_(z) (U₆₃)
p	144542918285300809	2643999917660728787808396988849	708391688852136898302887193094373767489	4722292695893368389606570505342063476719223046143999936001
z	3	7	12	40
f k/126	2^2∙3∙13∙19∙37∙461∙ ∙22690571	2^3∙3∙7^2∙19∙43∙149∙117307∙3894883∙ ∙320816651	2^5∙3∙11∙13∙19∙157∙1657∙1801∙4603∙ ∙9994594809769650547	2^8∙3∙5^3∙13∙19∙37∙41∙223∙379∙547∙15373∙3898496611∙ ∙376046371199816680649497

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U63)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₆₃)