Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 117

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 117: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 117: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné čísly 111111111111111111111111111111111111111_(z) a 1001001_(z) (bez ohledu na to, zda tito činitelé jsou či nejsou prvočísly). Tento podíl je vždy ve tvaru ggg000000ggg000000ggg000000ggg000000gggggg000gggggg000gggggg000gggggg001_(z), kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 117.
Stejnou délku p.h. (t.j. 117) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani třinácti, natož devíti, 39 nebo 117 (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 49, 50, 53, 55, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 67, 68, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 89, 92, 94, 95, 97, 98, 100, 101, 103, 106, 107, 109, 110, 112, 113, 115 a 116). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě sedmdesát dva z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 234.
Zdaleka ne každé číslo ggg000000ggg000000ggg000000ggg000000gggggg000gggggg000gggggg000gggggg001_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 234n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 117.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₁₇)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₁₇ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 117
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/234 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/234)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p *ggg*000000ggg000000ggg000000ggg000000gggggg000gggggg000gggggg000gggggg001_(z) (U₁₁₇)
z	p₍₁₀₎
	f k/234
24	2372345760628692082678281607888621636178868824814870552882506284021891399692191307565260167838681601
	2^8∙3∙5^2∙7∙23∙37∙73∙79∙127∙199∙349∙577∙601∙7561∙5273677∙187162849∙117909906704571216427∙ ∙5710684023938771279685253573254787
43	4071208450813038844528363194927864135489287235883548456273679689554595896962681890055703253541935749686162614008718001
	2^3∙3∙5^3∙7∙11∙37∙43^3∙89∙109∙139∙179∙631∙829∙3416953∙57993427∙14838756323342639∙48202208432980957∙ ∙12458615892890532109∙1148333861837510740990811

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U117)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₁₇)