Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 145

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 145: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 145: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000001000000000000000000000000000010000000000000000000000000000100000000000000000000000000001 a zároveň také součinem 11111 * 100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001. Podíl 10000000000000000000000000000100000000000000000000000000001000000000000000000000000000010000000000000000000000000000/11111 je roven podílu 100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001/11111111111111111111111111111 a je vždy ve tvaru g0000g0000g0000g0000g0000g000gg000gg000gg000gg000gg000gg00ggg00ggg00ggg00ggg00ggg00ggg0gggg0gggg0gggg0gggg0gggg1_(z), kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 145.
Stejnou délku p.h. (t.j. 145) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani dvaceti devíti, ani pěti, natož sto čtyřiceti pěti. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě 112 z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 290.
Zdaleka ne každé číslo g0000g0000g0000g0000g0000g000gg000gg000gg000gg000gg000gg00ggg00ggg00ggg00ggg00ggg00ggg0gggg0gggg0gggg0gggg0gggg1_(z) je prvočíslem, tak jako ani v desítkové soustavě není 9000090000900009000090000900099000990009900099000990009900999009990099900999009990099909999099990999909999099991 prvočíslo, je součinem 9605671 * 15589280974996818911 * 80684370001269698853996151670133742711 * 744909731145732233993613931089059528977143716201. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 290n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 145.
V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₄₅)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₄₅ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 145
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/290 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/290)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

..n\
\n... - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků
C - součin neznámých prvočísel, jeho faktorizace není tak dalece důležitá

Tabulka nejmenších unikátních p g0000g0000g0000g0000g00g0g00g0g00g0g00g0g00g0gg0g0gg0g0gg0g0gg0g0gg0gggg0gggg0gggg0gggg1_(z) (U₁₄₅)
z	p₍₁₀₎
	f k/290
2	2679895157783862814690027494144991
	3∙43∙113∙127∙257219∙19406395852130482331
3	183349688798536618131199274872809217263632838323547361
	2^4∙3∙11∙67∙547∙587∙1093∙16493∙3087650998478375718178291388310269
19	157370159960233533390220626535241368370800081948419199900685712459829695052792757397266990698705031331453484074473190457540761878905928127062881
	2^4∙3^2∙19∙181∙197∙701∙5237∙70841∙185951∙226871∙405781x165453077∙14533200697∙ ∙C519604481732751336058984996541011612474892732401536287817317317287164902402841225069257C
23	312041636040839313720657673181852223330007908029824795059224744520818636081018533360087490775573814813965111625472261299080080920158062480803222146271681
	2^5∙3∙11∙23∙53∙71∙131∙673∙2969∙10781∙598193∙3391669∙5336717∙ ∙385304437204382641469091252267943399515476459229595749763953771091097744565912023026013519151469207780225862341
83	85404765829951748857767055569149182908489944587374075787644254122613064452509707606096389639963619697410524089821519203916089363253767821529052821860988845847910663560612102127715716407382239275729874557193314086241
	2^4∙3∙7^2∙13∙41∙53∙83∙113∙197∙15233∙450217∙2073121∙11411291417∙148629013007∙7015984635294377849∙ ∙C14179533667127550735946817358581049000201067469591195130958493335703345067029760715782815156919967227983800350195940521324979131243883541019529C

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U145)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₄₅)