Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 134

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 134: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 134: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) * 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z). V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0_[33]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 134.
Stejnou délku p.h. (t.j. 134) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(67*(2n+1)) (exponent, dělitelný 67), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě šedesát šest z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 67₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 134n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 134.
Pro soustavy z = 67₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0_[30]+1_(z) je dělitelné 67.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₃₄)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₃₄ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 134
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/134 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/134)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p (g0_[33]+1)_(z) (U₁₃₄)
z	p₍₁₀₎
	f k/134
5	11293772630057337854244300009061892827351888021
	2∙3∙5∙7∙23∙31∙199∙5281∙595123∙12207031∙190771747∙386478495679
10	909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091
	3^3∙5∙7∙11∙13∙23∙37∙4093∙8779∙21649∙513239∙599144041∙183411838171∙1344628210313298373
23	717057151353059039646350309597665532976870802447684392671629642041234787830243215608372027
	3∙7∙11^2∙13^2∙23∙79∙331∙6073∙27919∙23130823∙3937230404603∙37942113104611∙39700406579747∙890785539136914450283
33	16179125908773163765643703590404468314350921281512847101922023093453579778171466266507604992943786017
	2^4∙3∙7∙11∙23∙151∙661∙1123∙1871∙2113∙90619∙2705341∙91402147∙658526221∙34544013769∙747487377451∙ ∙2052273058309∙4098986195943739
40	5311724751936600405281945091617845251996097560975609756097560975609756097560975609756097560975609756097561
	2^2∙3^2∙5∙7∙13∙23∙199∙223∙547∙148721∙176089∙1079314963∙1114861039711∙2744133185641∙ ∙444783032873807∙112698180937962844061863933376041
54	2138056701901264437394686304278362907782145957776243168431107746905776583831642350295030516285006950584036755486087
	3^3∙7∙11∙23∙53∙409∙2971∙58543∙762902713∙9339586579414037∙18818109157530101∙ ∙853524717060369852457081∙773332735191982271917000633057
193	6990978614055486794263752590714750861792509794009328243718539897066408445572876340338273432887214134661695061052060995071079662518336676148262010661057
	2^5∙3^2∙7∙23∙193∙1783∙27259∙37057∙644557∙553776763x2382866641∙2662289521x71339271343004303365057∙ ∙3876641980692156994260472003∙5168809671671126141601416691686417628841957249

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U134)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₃₄)