Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 142

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 142: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 142: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) * 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z). V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0_[35]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 142.
Stejnou délku p.h. (t.j. 142) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(71*(2n+1)) (exponent, dělitelný 71), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě sedmdesát z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 71₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 142n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 142.
Pro soustavy z = 71₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0_[30]+1_(z) je dělitelné 71.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₄₂)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₄₂ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 142
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/142 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/142)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p (g0_[35]+1)_(z) (U₁₄₂)
z	p₍₁₀₎
	f k/142
46	241940286980392294866346515691753986238881230748539706614984397841871913292929505912794912772247507120137169830495951
	3^2 5^2∙11∙23∙31∙181∙3361∙36541∙915391∙9272716111∙9684836827∙215705995432930571983441069705642351∙ ∙2449398638099459970698714979564147631
94	1301229798828819756950738092835374499531893400517996782940924965284223413040183872322364996819274891500583671000360985561031241773659347871
	3∙5∙11^2∙29∙31∙43∙47∙379∙127691∙2960791∙4049291∙31628171∙63441701∙78914411∙223585979∙ ∙18691185224099269799517144048100031∙7237526382525981779868294742796462099741
99	48989027300420518726426892791225794310134638561760794471963173800654467315495964324732531641323881582881502379605405181034695816029836301571
	3^2∙5∙7^3∙11∙2311∙9241∙12979∙10468417∙19019801∙97039801∙932065347907∙23622410172131∙ ∙1516445266992375820241∙55499598494984528242121∙204751444953420642455573545291

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U142)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₄₂)