Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 133

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 133: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 133: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111 * 1000000000000000000100000000000000000010000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000000001 a zároveň také součinem 1111111 * 1000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001. Podíl 1000000000000000000100000000000000000010000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000000001/1111111 je roven podílu 1000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001/1111111111111111111 a je vždy ve tvaru

g000000g000000g0000g0g0000g0g0000g0g00g0g0g00g0g0g00g0g0gg0g0g0gg0g0g0gg0g0gggg0g0gggg0g0gggg0gggggg0gggggg1_(z), kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 133.

Stejnou délku p.h. (t.j. 133) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani devatenácti, ani sedmi, natož sto třiatřiceti. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě 108 z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 266.
Zdaleka ne každé číslo g000000g000000g0000g0g0000g0g0000g0g00g0g0g00g0g0g00g0g0gg0g0g0gg0g0g0gg0g0gggg0g0gggg0g0gggg0gggggg0gggggg1_(z) je prvočíslem, jako tomu není ani v desítkové soustavě, kde

900000090000009000090900009090000909009090900909090090909909090990909099090999909099990909999099999909999991 = 1597 * 2021015460335957 * 278848299862043143754907679390585776516393006235209786029420958416508667488018611321233079.

Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 266n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 133.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₃₃)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₃₃ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 133
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/266 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/266)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g000000g00000g00g000g00g000g00g00gg00g00gg00g00gg0gg00gg0gg00gg0gg0ggg0gg0ggg0gg0gggggg0gggggg1_(z)(U₁₃₃)
z	p₍₁₀₎
	f k/266
2	163537220852725398851434325720959
	3^4∙23∙73∙252313∙77555939∙231017337191
130	2006912357532976458175422029198384268447968078491316883625162347337576483632497689951835615192764012231743962480507083818588489630494824681716210645767171132601640005770358203550775507297405857172095617392574149090954413069999871
	3^4∙5∙13∙31∙43∙73∙131∙353∙541∙811∙9179297∙66120641137∙84680898193∙262985076397∙ ∙C53699250857951920285945575799780055815191037705981399999584093090374173606379604782722591497527408699367107042478721904010160134834440352130976790807223915461058129271C

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U133)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₃₃)