Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 135

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 135: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 135: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 111111111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U₄₅, druhé je dělitelné číslem 1000000001000000001_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru ggggggggg000000000000000000000000ggggggggg000000000gggggggggggggggggg000000001, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 135.
Stejnou délku p.h. (t.j. 135) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani pěti, natož devíti, patnácti, dvaceti sedmi, čtyřiceti pěti nebo sto třiceti pěti. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě sedmdesát dva z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 270.
Zdaleka ne každé číslo ggggggggg000000000000000000000000ggggggggg000000000gggggggggggggggggg000000001_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 270n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 135.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₃₅)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₃₅ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 135
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/270 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/270)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p *ggggggggg*000000000000000000000000ggggggggg000000000gggggggggggggggggg000000001_(z) (U₁₃₅)
z	p₍₁₀₎
	f k/270
33	21527999328434413151246389521480599744155934352324132184145042011659698411841552177529798926445074118380485761
	2^6∙3^6∙7∙11^9∙13∙17∙19∙37∙109∙151∙307∙1123∙41647∙91141∙202679∙221401∙34905511∙16586406666493∙ ∙714054880253831741∙1667889513661516993
46	523074900451607574291671965139064900694026334151639102024525525149569179724532914327613395861251149872894470058518008321
	2^8∙3∙7∙13∙19∙23^9∙29∙37∙47∙53∙73∙103∙109∙307∙5581∙180097∙278029∙344257∙1697581∙8375617∙1062420791∙ ∙10717097219713∙77336149699619318639309301451
83	1491497916680340208755893269130498913561131060300773431024632984948809253304188962654672385187155836818502025323578856133582002843345170961
	2^3∙7∙13∙19∙37∙41∙53∙83^9∙367∙613∙2161∙2269∙15161∙20809∙49339∙64153∙137737∙2208799∙47451433∙1479202663∙ ∙3877668305389∙291308372182079944379232875147914204333

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U135)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₃₅)