Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 132

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 132: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 132: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součimem 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) * 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z). V žádné soustavě není 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné čísly 101(z), gg01(z) (jehož l = 12) a gg00gg00gg00gg00gg01 (jehož l = 44); a výsledek je vždy ve tvaru 100gggbgg000100gggbgbgg000100gggbgg000101, kde g = z - 1 a b = z - 2. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 132.
  3. Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 132.
  4. Stejnou délku p.h. (t.j. 132) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 44 (nebo 4, pokud je exponent dělitelný i 33) a všech z(11*(2n+1)) (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 12 (nebo 4, pokud je exponent dělitelný i 33). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě čtyřicet z menších, než p.
  5. Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 132. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 132n + 1, existuje právě dvacet párů z, kde vzájemný součet z v páru je roven p.
  6. zdaleka ne každé číslo 100gggbgg000100gggbgbgg000100gggbgg000101(z) je prvočíslem, jako tomu není ani v desítkové soustavě (10099989900010099989899000100999899000101 = 5419170769 * 789390798020221 * 2361000305507449). Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 132n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 132.

Tabulka nejmenších unikátních p (U132)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U132 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 132
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/132 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/132)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
  • p(z) - prvočíslo v zápisu v soustavě z
Tabulka nejmenších unikátních prvočísel 100gggbgg000100gggbgbgg000100gggbgg000101(z) (U132)
z p(10)
  f k/132
3 13490012358249728401
  2^2∙3∙5^2∙11∙61∙107∙1181∙4017547
23 2950758285992728866481208896744379674128936788494711201
  2^3∙5^2∙23^2∙29∙31∙41∙53∙61∙211∙941∙4507∙272341∙292561∙240328009∙103474014407
26 397718589170793617043037409602425551586575429042234950501
  3^2∙5^3∙13^2∙431∙439∙677∙1021∙8641∙10663∙608899∙208518605101
28 7706813453617784235385223823868613127931241172803304944401
  2^2∙3^2∙5^2∙7^2∙29∙61∙157∙14561∙53951∙84961∙637421∙227172943∙493220992764201553
65 3285769130499444773204454365666861370646154593806041654994789697981113601
  2^6∙5^2∙13^2∙101∙347∙971∙2113∙2741∙5237∙18671∙174061∙5715487∙
∙116223791261x41312160612313327993

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]