Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 119

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 119: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 119: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111 * 1000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001 a zároveň také součinem 1111111 * 10000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001. Podíl 1000000000000000010000000000000000100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001/1111111 je roven podílu 10000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001/11111111111111111 a je vždy ve tvaru

g000000g00000g00g000g00g000g00g00gg00g00gg00g00gg0gg00gg0gg00gg0gg0ggg0gg0ggg0gg0gggggg0gggggg1_(z), kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 119.

Stejnou délku p.h. (t.j. 119) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani sedmnácti, ani sedmi, natož sto devatenácti. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě 96 z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 238.
Zdaleka ne každé číslo g000000g00000g00g000g00g000g00g00gg00g00gg00g00gg0gg00gg0gg00gg0gg0ggg0gg0ggg0gg0gggggg0gggggg1_(z) je prvočíslem, jako tomu není ani v desítkové soustavě, kde

900000090000009009000900900090090099009009900900990990099099009909909990990999099099999909999991 = 923441 * 3924966376871 * 768736559421401249042753476963 * 323012942148562751650814544437350454640448842187. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 238n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 119.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₁₉)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₁₉ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 119
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/238 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/238)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g000000g00000g00g000g00g000g00g00gg00g00gg00g00gg0gg00gg0gg00gg0gg0ggg0gg0ggg0gg0gggggg0gggggg1_(z)(U₁₁₉)
z	p₍₁₀₎
	f k/238
125	197540868424684226429492426708706489232853197834718440742140764809885712042308496715342794232198055831339832002412306144690704343281281
	2^6∙3^2∙5∙13∙31∙313∙11489∙720221∙342217937∙346543632437∙ ∙C2328249016972875598778620324595787618281916559382718809127358860422019836805027804140381121253C

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U119)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₁₉)