Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 88

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 88: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 88: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111111111111111111111111(z) * 100000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 10001(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0001(z). Ne v každé soustavě je gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0001(z) prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě (999900009999900009999000099999000099990001 = 617 * 16205834846012967584927082656402106953).
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. Pokud číslo gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0001(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 88, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 88 vždy vyhovují vzorci 88n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U88)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U88 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 88
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/88 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/88)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0001(z) (U88)
p 9080418348371887359375390001 29571228405885621396929045479299086104722956614169204476231319113148689901846401 4907404137743733825276144912396137387002425342297686292844009331453268792239004819601
z 5 97 131
f k/88 2∙3∙5^4∙13∙41∙71∙241∙521∙
∙9161∙632133361
2^4∙3∙5^2∙7^2∙31∙41∙97^4∙601∙941∙3931∙4721∙22291∙262321∙
∙1567320142178381∙528026129461182618738001
2∙3∙5^2∙13∙41∙61∙131^4∙8581∙403241∙973001∙27539381∙76808101∙292268861∙
∙1085161481∙17190229559858019121

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]