Číselné soustavy/Osmičková soustava
Tato stránka je součástí databáze a projektu: | |
{cs}
| |
Příslušnost: skupinová |
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (všechny jsou známy od starověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Osmičková soustava je mocninová, proto většinu informací lze nalézt ve dvojkové soustavě. Obdobná mocninová soustava čtyřková, stejně tak i šestnáctková mají s osmičkovou společné pouze to, co má společného i čtyřková (resp. šestnáctková) s dvojkovou (protože exponenty jsou nesoudělné). Viz též w:Osmičková soustava. kusurija.
Číselná řada
[editovat]- Číselná řada
0, 1, 2*, 3*, 4**, 5*, 6, 7*, 10**, 11**, 12, 13*, 14, 15*, 16, 17, 20**,
21*, 22, 23*, 24, 25, 26, 27*, 30, 31**, 32, 33**, 34, 35*, 36, 37*, 40**,
41, 42, 43, 44, 45*, 46, 47, 50, 51*, 52, 53*, 54, 55, 56, 57*, 60,
61**, 62, 63, 64, 65*, 66, 67, 70, 71, 72, 73*, 74, 75*, 76, 77, 100**,
101, 102, 103*, 104, 105, 106, 107*, 110, 111*, 112, 113, 114, 115, 116, 117*, 120,
121**, 122, 123*, 124, 125, 126, 127, 130, 131*, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 140,
141*, 142, 143, 144, 145*, 146, 147*, 150, 151, 152, 153*, 154, 155*, 156, 157, 160,
161*, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 170, 171**, 172, 173, 174, 175**, 176, 177*, 200**, další členy řady viz tabulky ...
* jsou označena prvočísla, ** - jejich mocniny
Malá násobilka
[editovat]× | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
2 | 2 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 | 20 | 22 | 24 | 26 | 30 | 32 | 34 | 36 | 40 |
3 | 3 | 6 | 11 | 14 | 17 | 22 | 25 | 30 | 33 | 36 | 41 | 44 | 47 | 52 | 55 | 60 |
4 | 4 | 10 | 14 | 20 | 24 | 30 | 34 | 40 | 44 | 50 | 54 | 60 | 64 | 70 | 74 | 100 |
5 | 5 | 12 | 17 | 24 | 31 | 36 | 43 | 50 | 55 | 62 | 67 | 74 | 101 | 106 | 113 | 120 |
6 | 6 | 14 | 22 | 30 | 36 | 44 | 52 | 60 | 66 | 74 | 102 | 110 | 116 | 124 | 132 | 140 |
7 | 7 | 16 | 25 | 34 | 43 | 52 | 61 | 70 | 77 | 106 | 115 | 124 | 133 | 142 | 151 | 160 |
10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 200 |
Dělitelnost
[editovat]- Dělitelnost dvěma: poslední číslice je sudá (0, 2, 4, 6)
- Dělitelnost třemi: více jednoduchých postupů:
- Číslo je dělitelné třemi, pokud je třemi dělitelný rozdíl ciferného součtu v pořadí sudých a lichých číslic.
- Příklad: 135421 → (1+5+2)-(3+4+1) = 10-10 = 0, což je dělitelné třemi, takže i původní číslo je dělitelné třemi.
- Číslo je dělitelné třemi, pokud je třemi dělitelné číslo, jež vznikne oddělením poslední číslice a jejím odečtením od zbytku.
- Příklad: 135421 → 13542-1 = 13541 → 1354-1=1353 → 135-3 = 132 → 13-2 = 11 → 1-1 = 0, což je dělitelné třemi, tedy i původní číslo je dělitelné třemi.
- Číslo je dělitelné třemi, pokud je třemi dělitelný rozdíl ciferného součtu v pořadí sudých a lichých číslic.
- Dělitelnost čtyřmi: poslední číslice je dělitelná čtyřmi (0, 4)
- Dělitelnost osmi: číslo je zakončeno nulou. Pokud dvěma nulami - je dělitelné šedesáti čtyřmi.
- Dělitelnost šestnácti (20): zakončeno nulou a předposlední cifra je sudá.
- Dělitelnost sedmi: součet všech cifer (sčítání musí respektovat osmičkovou soustavu!) je dělitelný sedmi (mezisoučet můžeme opět tímtéž způsobem ověřovat).
- Dělitelnost devíti: 1. pokud je v čísle dvojice sousedních stejných cifer (11, 22, 33, 44, 55, 66 nebo 77); nahradíme nulami; 2. odstraníme nuly z konce (dělení osmi); 3. poslední cifru odstraníme a přičteme ji do řádu čtyřiašedesátek (ob jednu cifru vlevo). Postupy vhodně opakujeme, dokud nezískáme poslední dvojici cifer. Pokud jsou shodné (00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77) je celé číslo dělitelné devíti.
- (Dělitelnost dalšími čísly je ověřitelná obtížněji).
Převrácené hodnoty prvočísel
[editovat]- Převrácené hodnoty prvočísel (1/p); do 11 všech čísel (1/n) a vybraných součinů.
l.p. - délka periody; pp=předperioda
2: 0,40000000... l.p. = 0+1pp
3: 0,25252525... l.p. = 2
4: 0,20000000... l.p. = 0+1pp
5: 0,146314631463... l.p. = 4
6: 0,125252525252... l.p. = 2+1pp
7: 0,11111111... l.p. = 1
8: 0,10000000... l.p. = 0+1pp
9: 0,070707070707... l.p. = 2
10: 0,063146314631... l.p. = 4+1pp
11: 0,0564272135... l.p. = 10
13: 0,047304730473... l.p. = 4
16: 0,040000000000... l.p. = 0+2pp
17: 0,0360741703607417... l.p. = 8
19: 0,032745032745... l.p. = 6
23: 0,02620544131... l.p. = 11
25: 0,024365605075... l.p. = 20
27: 0,022755022755... l.p. = 6
29: 0,02151734541... l.p. = 28
31: 0,0204102041... l.p. = 5
32: 0,020000000... l.p. = 0+2pp
37: 0,015654762123... l.p. = 12
...
73: 0,007007007007... l.p. = 3
...
Další lze snadno odvodit z údajů o dvojkové soustavě: délky period jsou třetinové, nežli délky period dělitelné třemi ve dvojkové soustavě a stejné, jako délky period nedělitelné třemi ve dvojkové soustavě...
Sledujte
[editovat]- Předchozí: Číselné soustavy/Šestková soustava, Číselné soustavy/Sedmičková soustava (Mike Beer)
- následující: Číselné soustavy/Devítková soustava
- w:Osmičková soustava
- také: Číselné soustavy/Dvojková soustava, Číselné soustavy/Čtyřková soustava, Číselné soustavy/Desítková soustava, Číselné soustavy/Šestnáctková soustava, Číselné soustavy/Soustava o základu 32, Číselné soustavy/Soustava o základu 64, Číselné soustavy/Čtyřiadvacítková soustava