Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 53: Porovnání verzí

← Porovnání se starší verzí Porovnání s novější verzí →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 28. 12. 2013, 23:33

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 53: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 53: (11111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z)) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53. Avšak v soustavách z = 53n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem 53 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:53, kde 1 je (z - 1)/53, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 53 = (52 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například v soustavě o základu 54.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:53_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 53, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 53 vždy vyhovují vzorci 106n + 1.

Nejmenší unikátní p (U₅₃)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₅₃ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 53
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
C - číslo, složené ze dvou (nebo více) velikých prvočíselných faktorů (které z hlediska tohoto projektu nejsou příliš zajímavé, je těžké je faktorizovat a/nebo ani nejsou známy)
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/94 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/94)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)
\
\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu *123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:53*_(z) (U₅₃)
z	Do 11343 nebyla žádná nalezena

Kolik je (pokud vůbec nějaká jsou) unikátních prvočísel tohoto typu mi není známo.

Sledujte

Repunity

@@ Řádek 4: / Řádek 4: @@
 == Drobečky teorie ==
 # V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 53: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
-# Repunitová prvočísla o délce 53: ('''11111111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53 (kusurija)]]. Avšak v soustavách z = 53n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem '''53''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:'''51:53''''', kde ''1'' je (z - 1)/53, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''53'' = (''52'' + ''1'')*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''<sub>(z)</sub> prvočíslo, jako například v soustavě o základu 54.
+# Repunitová prvočísla o délce 53: ('''11111111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]]. Avšak v soustavách z = 53n + 1 jsou repunity 11111111111111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem '''53''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:'''51:53''''', kde ''1'' je (z - 1)/53, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''53'' = (''52'' + ''1'')*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''<sub>(z)</sub> prvočíslo, jako například v soustavě o základu 54.
 # Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
 # Pokud číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:53''<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 53, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
@@ Řádek 37: / Řádek 37: @@
 == Sledujte ==
-* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52 (kusurija)]]
+* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 51]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 52]]
-* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 54 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56 (kusurija)]]
+* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 54]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 56]]
-* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 59 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 106 (kusurija)]]
+* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 47]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 59]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 106]]
 === Repunity ===
-* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47 (kusurija)]]
+* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 47]]
-* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59 (kusurija)]]
+* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 53]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 59]]
 [[Kategorie:Matematika]]