Číselné soustavy/Čtyřková soustava

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (všechny jsou známy od starověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Čtyřková soustava je mocninová, proto většinu informací lze nalézt ve dvojkové soustavě. kusurija.

Číselná řada

Číselná řada

0, 1, 2*, 3*, 10**, 11*, 12, 13*, 20**, 21**, 22, 23*, 30, 31*, 32, 33, 100**,

101*, 102, 103*, 110, 111, 112, 113*, 120, 121**, 122, 123**, 130, 131*, 132, 133*, 200**,

201, 202, 203, 210, 211*, 212, 213, 220, 221*, 222, 223*, 230, 231, 232, 233*, 300,

301**, 302, 303, 310, 311*, 312, 313, 320, 321, 322, 323*, 330, 331*, 332, 333, 1000**,

1001, 1002, 1003*, 1010, 1011, 1012, 1013*, 1020, 1021*, 1022, 1023, 1030, 1031, 1032, 1033*, 1100,

1101**, 1102, 1103*, 1110, 1111, 1112, 1113, 1120, 1121*, 1122, 1123, 1130, 1131, 1132, 1133, 1200,

1201*, 1202, 1203, 1210**, 1211*, 1212, 1213*, 1220, 1221, 1222, 1223*, 1230, 1231*, 1232, 1233, 1300,

1301*, 1302, 1303, 1310, 1311, 1312, 1313, 1320, 1321**, 1322, 1323, 1330, 1331**, 1332, 1333*, 2000,

* jsou označena prvočísla, ** - jejich mocniny

Malá násobilka

Malá násobilka čtyřkové soustavy
×	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22
1	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22
2	2	10	12	20	22	30	32	100	102	110
3	3	12	21	30	33	102	111	120	123	132
10	10	20	30	100	110	120	130	200	210	220
11	11	22	33	110	121	132	203	220	231	302
12	12	30	102	120	132	210	222	300	312	330
13	13	32	111	130	203	222	301	320	333	1012
20	20	100	120	200	220	300	320	1000	1020	1100

Dělitelnost

Dělitelnost dvěma: číslo je zakončeno dvojkou nebo nulou. Pokud je zakončeno nulou, je dělitelné i čtyřmi.
Dělitelnost osmi: číslo je zakončeno 20. Pokud je zakončeno dvěma nulami, je dělitelné šestnácti. (atd.)
Dělitelnost třemi: součet všech cifer (provedený ve čtyřkové soustavě) je dělitelný třemi. Stejným způsobem kontrolujeme i příliš veliký mezisoučet.
Dělitelnost pěti (více možných postupů):
- 1. pokud je v čísle dvojice sousedních stejných cifer (11, 22 nebo 33); nahradíme nulami; 2. odstraníme nuly z konce (dělení čtyřmi); 3. poslední cifru odstraníme a přičteme ji do řádu šestnáctek (ob jednu cifru vlevo). Postupy vhodně opakujeme, dokud nezískáme poslední dvojici cifer. Pokud jsou shodné (00, 11, 22, 33) je celé číslo dělitelné pěti.
- Číslo je dělitelné pěti, pokud je pěti dělitelný rozdíl součtu zprava v pořadí sudých číslic a součtu zprava v pořadí lichých číslic.
- Číslo je dělitelné pěti, pokud je dělitelné pěti číslo, jež vznikne oddělením poslední číslice a jejím odečtením od zbytku.
Dělitelnost sedmi: Číslo je dělitelné sedmi, právě když je dělitelné sedmi číslo, jež vznikne oddělením poslední číslice a přičtením jejího dvojnásobku ke zbytku.
Příklad: 111111 → 11111+2 = 11113 → 1111+12=1123 → 112+12=130 → 13+0=13, což je dělitelné sedmi, tedy je sedmi dělitelné i 111111

Repunitová prvočísla

Ve čtyřkové soustavě je jedno z jediných dvou repunitových prvočísel a to 5. Jeho zápis ve čtyřkové soustavě je 11. Zároveň čtyřková soustava je jednou z jediných dvou mocninových soustav, ve které se vyskytuje repunitové prvočíslo (další je osmičková soustava s repunitovým prvočíslem 73).

Převrácené hodnoty

Převrácené hodnoty prvočísel (1/p); do 11 všech čísel (1/n) a vybraných součinů.
Délky period převrácených hodnot prvočísel, dáje jen délky p.h./l.p.:

l.p. - délka periody; pp=předperioda

2: 0,20000000... l.p. = 0+1pp

3: 0,11111111... l.p. = 1

4: 0,10000000... l.p. = 0+1pp

5: 0,03030303... l.p. = 2

6: 0,022222222... l.p. = 1+1pp

7: 0,021021021... l.p. = 3

8: 0,020000000... l.p. = 0+2pp

9: 0,013013013... l.p. = 3

10: 0,01212121212... l.p. = 2+1pp

11: 0,0113101131... l.p. = 5

13: 0,010323010323... l.p. = 6

16: 0,010000000... l.p. = 0+2pp

17: 0,003300330033... l.p. = 4

19: 0,003113211... l.p. = 9

23: 0,00230201121... l.p. = 11

...

Další lze snadno odvodit z údajů o dvojkové soustavě: délky period jsou poloviční, nežli sudé délky period ve dvojkové soustavě a stejné, jako liché délky period ve dvojkové soustavě...

Sledujte