Výzkum struktury čísel a vzorců/Ciferný rozklad čísla (10 soustava)

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Jak používat klasifikační nálepkuTato stránka je součástí projektu:
Příslušnost: všeobecná

Stránka zkoumá způsob zápisu ciferného rozkladu čísla a některé vlastnosti ciferného rozkladu čísla v desítkové soustavě.

Definice ciferného rozkladu čísla[editovat]

  • Každé číslo v desítkové soustavě lze rozložit na jednotlivé cifry (ciferné objekty).
  • Každý ciferný objekt v desítkové soustavě může nabývat hodnot od 0 do 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
  • Každou hodnotu objektu ciferného rozkladu lze nahradit symbolem (proměnnou nebo vzorcem)
  • Každý objekt lze označit horním indexem udávající řád cifry.
  • Každý index cifry lze nahradit symbolem (proměnnou nebo vzorcem)

Zápisy ciferného rozkladu čísel[editovat]

Zápisy ciferného rozkladu čísla 159:

  • zjednodušená forma:
  • plná forma:

Zápisy ciferného rozkladu čísla 159,37:

  • zjednodušená forma:
  • plná forma:

Zápisy ciferného rozkladu čísel vyjádřených proměnnými:

  • zjednodušená forma:
  • plná forma:
  • zjednodušená forma:
  • plná forma:

Příklad užití[editovat]

Vytvoř čísla podle předlohy pro

a= číslo v ciferném rozkladu číslo
0 520
1 631
2 742
3 853
4 964
5 1075
6 1186
7 1297
8 1408
9 1519
10 1630

Pokud vezmeme takto vygenerované číslo dle parametru a odečteme od něj číslo vygenerované dle , tak výsledkem bude vždy číslo ve tvaru .

Výraz typu 1+11+111+...[editovat]

1+11=12

1+11+111=123

1+11+111+1111=1234

1+11+111+1111+11111=12345

1+11+111+1111+11111+111111=123456

1+11+111+1111+11111+111111+1111111=1234567

1+11+111+1111+11111+111111+1111111+11111111=12345678

1+11+111+1111+11111+111111+1111111+11111111+111111111=123456789

Výraz typu 321-123[editovat]

Odčítání většího čísla od menšího, jehož cifry jsou tvořeny z aritmetické posloupnosti o diferenci 1. Čísla jsou vůči sobě zrcadlovým obrazem. Základní rozdíly těchto cifer jsou ve tvaru

321-123=198
432-234=198
543-345=198
654-456=198
765-567=198
876-678=198
987-789=198

Existuje důvod proč odčítání čísel sestavených podle tohoto pravidla mají vždy stejný výsledek. Důvod je v symetrii cifer těchto čísel, které jsou vůči sobě zrcadlovým obrazem.

Obecný vzorec pro sestavení takovéto dvojce čísel je:



_____________________________________

základní rozdíl cifer
započítání posunů v řádech
proto je výsledek vždy stejný pro jakoukoliv velikost proměny a