Termika (přednáška)

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Termika (přednáška)

Přednáška o termice pro přípravný kurs fyziky
– viz http://cs.wikiversity.org/wiki/MedFyz

Skin:

Termika[editovat]

= "nauka o teple a o teplotě"

  • Termometrie = měření teploty, definování teplotních stupnic (teploměry) – Galileo Galilei 1597
  • Kalorimetrie = určování tepelného obsahu, měření (tepla)
  • Šíření tepla = jak se různé formy tepla šíří prostředím.
  • Termodynamika – termodynamické systémy, vztah tepelných jevů k dalším oblastem fyziky a biofyziky
    • Rovnovážná termodynamika – systémy směřující k rovnovážnému stavu
      • Klasická termodynamika – makroskopické hledisko, fenomenologický popis
      • Statistická termodynamika – mikroskopické hledisko, kinetická teorie látek
    • Nerovnovážná termodynamika – systémy v nerovnovážném stavu, biologické systémy

Termometrie[editovat]

Fyzikální veličiny[editovat]

  • extenzivní = veličiny množství, jsou aditivní (teplo)
  • intenzivní = veličiny kvality, nejsou aditivní (teplota);
    lze je měřit pouze prostřednictvím jiných fyzikálních veličin
  • protenzivní = veličiny času

Pojmy teplo a teplota rozlišil až skotský chemik Joseph Black (~1800)

Teploměry[editovat]

  • → změna hustoty kapaliny
  • plynové
    • → objem plynu: termobaroskop: Galileo Galilei 1597; teploměry z Florencie nejlepší po celé 17. století
    • → tlak plynu: Guillaume Amontons 1695: konstrukce barometrů, vlhkoměrů a teploměrů: tlakový plynový teploměr
  • kapalinové → objem kapaliny:
    • 1631 ? francouzský lékař Jean Rey (voda)
    • 1641 Ferdinand II. (líh)
    • Gabriel Daniel Fahrenheit: vyráběl lihové teploměry, 1717 rtuťové
  • parní → tlak (tenze) nasycených par
  • bimetalové → rozdílá délková roztažnost dvou kovů
  • odporové → teplotní závislost měrného elektrického odporu
  • termoelektrické → vznik elektrického napětí na termočlánku
  • termistorové → změna vodivosti PN přechodu polovodiče
  • radiační → spektrum infračerveného záření tělesa; termovize
  • kapalné krystaly → barevné změny kapalných krystalů


Teplotní stupnice[editovat]

  • zpočátku: žádná stupnice (termoskop)
  • později mnoho různých stupnic:
    • každý teploměr má svůj průběh stupnice
    • mnoho teplotních bodů, mezi nimi interpolace
    • dva teplotní body, lineární interpolace a extrapolace
    • jeden teplotní bod a definovaný přírůstek (tj. derivace v bodě)
  • termodynamická stupnice = bez ohledu na druh teploměru

Jednotka "stupeň"[editovat]

  • úhlový stupeň
  • různé další veličiny: cukernatost, stupňovitost piva atd.
  • 1 teplotní stupeň
  • teplotní rozdíl ∆ 1° = 1 deg (už se moc neužívá)
  • jednotka teploty může znamenat absolutní teplotu, ale i rozdíl teplot

Teplotní stupně dle vynálezců[editovat]

  • °F Gabriel Daniel Fahrenheit, zač. 18. stol
    • 1709 V Gdaňsku nejnižší teplota 0 °F; později (1724) směs choridu amonného, vody a ledu
    • 96 °F = teplota lidského těla
  • °R 1730 René Réaumur
    • 0° R = bod mrazu (rovnovážná směs ledu a vody)
    • ∆ 1° R ≙ zvětšení objemu 80% lihu o 1/1000 → tání ledu = 0°R. var vody 80°R
  • °C 1724 švédský astronom Anders Celsius:
    • tání ledu 100°, var vody 0°
    • později to někdo (Carl von Linné anebo jeho žák Martin Strömer obrátil), takže dnes:
    • tání ledu 0° C, var vody 100° C
  • K skotský matematik a fyzik William Thomson → 1892 Lord Kelvin
    • 0 K = teplota absolutní nuly
    • ∆ 1 K = ∆ 1 °C

Soustava SI[editovat]

  • za základ termodynamické stupnice posloužil stupeň Kelvina
  • definice:
    • 0 K = teplota absolutní nuly
    • 273,16 K = teplota trojného bodu vody (tj. rovnovážný stav, při tlaku 610,6 Pa) = 0.01 °C

Převody teplotních stupnic[editovat]

  • K je teplota v kelvinech
  • C je teplota ve stupních Celsia
  • R je teplota ve stupních Réamura
  • F je teplota ve stupních Fahrenheita

°C[editovat]

  • 0°C = 273,15 K
  • ∆ 1 K = ∆ 1 °C

°R[editovat]

  • 0 °R = bod marazu = 0 °C
  • 80 °R = bod varu vody při normálním tlaku = 100 °C

°F[editovat]

32 °F = bod marazu = 0 °C, 212 °F bod varu vody = 100 °C

→ ∆ 100 °C ≙ ∆ 180 °F


Kalorimetrie[editovat]

  • stará představa: tepelné fluidum = calorikum
  • čím více obsahuje těleso calorika, tím má vyšší teplotu, obsahuje více tepla
  • to je hlavní důvod, proč se dlouho nerozlišovalo mezi teplem a teplotou
  • kupodivu tento jednoduchý model v praxi často funguje

Příklad[editovat]

Kolik litrů studené a horké vody (10°C a 70°C) musíme smíchat, abychom dostali 120 l vlažné vody 30°C?

Můžeme počítat stejně, jako by se jednalo o roztok nějaké chemické látky (v našem případě "calorika"), např. křížovým pravidlem:

  • 70 - 30 = 40 = 2 díly → 80 l vody 10 °C
  • 30 - 10 = 20 = 1 díl → 40 l vody 70 °C

Specifické teplo[editovat]

Výše uvedený příklad by selhal, kdybychom míchali různé látky, např. různě teplou vodu a líh – mají různě velké specifické teplo.

měrná tepelná kapacita c (= specifické teplo) = množství tepla, kterým se ohřeje jednotkové množství látky (tj. 1 kg) o 1 K.

Z toho dříve odvozena jednotka tepla:

  • "malá kalorie": 1 kalorie = 1 cal = množství tepla, kterým se ohřeje 1 g vody o 1 °C.
  • "velká kalorie": 1 kilokalorie = 1 kcal = množství tepla, kterým se ohřeje 1 kg vody o 1 °C.

Teplo[editovat]

Soustava SI: Teplo je forma energie, tudíž základní jednotky jsou stejné: 1 joule = 1 J.

Příklad[editovat]

Měrné teplo vody je 4 184 J K-1 kg-1(kapalina při 20 °C). Jaký je převodní vztah mezi jednotkami cal a J ?

Tepelná kapacita[editovat]

Vidíme, že různě velká množství vody pojmou různě velké množství tepla, které se opět uvolní, když se dané množství vody ochladí o 1 K. A to platí i pro různá tělesa:

tepelná kapacita C = množství tepla, které těleso pojme při zvýšení teploty o 1 K

  • C ∼ hmotnosti tělesa m
  • C ∼ měrné tepelné kapacitě c
  • → C = m . c

Šíření tepla[editovat]

  • kondukce = vedení
  • konvekce = proudění
  • radiace = vyzařování

Ochlazování: to samo, k tomu ještě:

  • evaporace = odpařování

šíření tepla = šíření energie prostorem v průběhu času (tok energie)

jednotka: W . m-2

Teplo se ztrácí povrchem těles – přestupuje z teplejších těles na chladnější.

Termodynamika[editovat]

Izoprocesy[editovat]

Ze tří stavových veličin (tlak p, objem V, absolutní teplota T) budeme udržovat vždy jeden na konstantní hodnotě a necháme měnit zbývající dva → funkční závislost těchto dvou veličin.

Termodynamické izoprocesy (děje):

  • izotermický: T = konst
  • izochorický: V = konst
  • izobarický: p = konst


Boyle-Mariottův zákon[editovat]

  • 1662 ~ Robert Hooke, asistent Roberta Boyle
  • 1676 Edme Mariotte

T = konst → izotermický proces

p – V diagram = rovnoosá hyperbola

p . V = konst p ∼ 1 / V


Charlesův zákon[editovat]

  • 1787 Jacques Alexandre César Charles
  • publikoval ho až později Gay-Lussac

V = konst → izochorický proces

p – V diagram = svislá přímka

p / T = konst p ∼ T


Gay-Lussacův zákon[editovat]

  • 1802 Joseph Louis Gay-Lussac

p = konst → izobarický proces

p – V diagram = vodorovná přímka

V / T = konst V ∼ T



Stavová rovnice ideálního plynu[editovat]

Vvznikla sloučením tří zákonů:

  • izotermický děj: Boyleův-Mariottův: pV = konst
  • izobarický děj: Gay-Lussacův zákon: V / T = konst
  • izochorický děj: Charlesův zákon: p / T = konst


p . V = n . R . T
  • n = počet molů
  • R = univerzální plynová konstanta (molární plynová konstanta)
    • univerzální – stejná pro všechny (ideální) plyny – nezávisí na hmotnosti částic
    • [R] = ???








R = p . V . T -1 . n-1

[R] = Pa . m3 . K -1 . mol -1 =

= ???






[R] = J . K -1 . mol -1


Stavové veličiny[editovat]

  • V objem
  • p tlak
  • T termodynamická teplota
  • U vnitřní energie
  • N počet částic
  • n počet molů látky

Kinetická teorie[editovat]

  • nádoba: kvádr o stranách x, y, z
  • částice: hmotnost m, rychlost v
  • uvažujme: 1 částice, pohyb podél strany x
    • náraz do stěny y.z: změna hybnosti ∆P = 2mv
    • Newtonův zákon: síla na stěnu F = ∆P / ∆t
    • čas, za který se částice vrátí: ∆t = 2x / v
    • ⇒ F = 2mv.v / 2x = 2 . ½mv2 / x
    • tlak na stěnu y.z p = F / S = 2 . ½mv2 / xyz
    • p = 2 . ½mv2 / V
  • uvažujme: N částic, pohyby podél stran x,y,z stejnou abs. rychlostí v
    • p = (2N/3) . ½mv2 / V
  • Obecný směr částice: složky vektoru rychlosti vx, vy, vz
    • platí v2 = vx2 + vy2 + vz2
    • ⇒ Ek = Ekx + Eky + Ekz
    • platí i pro libovolný tvar nádoby
  • Uvažujme různé rychlosti částic:
    • střední kvadratická rychlost vk
    • střední kinetická energie
    • p = (2N/3) . ½mvk2 / V
  • p = (2N/3) . Ek / V
  • p . V = (2N/3) . Ek
  • ⇒ potenciální energie makroskopického systému je daná kinetickou energií jednotlivých částic

Střední kinetická energie[editovat]

  • Stavová rovnice pro n molů látky:
    • p . V = n . R . T
  • 1 mol obsahuje 6,022 . 1023 částic = Avogadrova konstanta NA
    1865 Johann Josef Loschmidt
  • pro N částic látky:
    • p . V = (N / NA) . R . T
    • p . V = N .( R / NA) . T
    • p . V = N . k . T
  • k = 1,38 . 10-23 J.K-1 = Boltzmannova konstanta
  • (2/3) . Ek = k . T
  • Ek = (3/2) k . T = energie translačního pohybu částic ve 3D
  • na každý stupeň volnosti připadá Ek = ½ k . T
    = ekvipartiční teorém

Reálné látky[editovat]

  • nenulová velikost částic
  • síly působící mezi částicemi (⇒ energie vazeb, potenciální energie)
  • ⇒ vniřní tření, vizkozita


Vnitřní energie[editovat]

  • celková energie látky (kinetická i potenciální)
  • může se zvýšit:
    • vykonáním vnější práce (např. stlačením)
    • zvýšením kinetické energie částic, např. dodáním tepla
  • 1. termodynamický zákon:
    • ∆U = W + Q kde W = práce vykonaná vnějším prostředím
    • Q = ∆U + W' kde W' = práce vykonaná plynem
    • ∆U = změna vnitřní energie
    • Q = dodané teplo


Izoprocesy ideálního plynu z hlediska energie[editovat]

  • izotermický: ∆U = 0 ⇒ W = -Q
  • izochorický: W = 0 ⇒ Q = ∆U
  • izobarický: výměna tepla, konání práce ⇒ nelze zjednodušit
  • adiabatický: Q = 0 ⇒ ∆U = W
    • Poissonův zákon:
      p.Vκ = konst
      • Poissonova konstanta κ = cp / cV
      • cp = měrné teplo při p = konst
      • cV = měrné teplo při V = konst
      • cp > cV ⇒ κ > 1
      • ⇒ adiabata v p–V diagramu klesá strměji než izoterma

Všechny procesy (kromě izochorického):

  • komprese = stlačování
  • expanse = rozpínání


Carnotův cyklus[editovat]

  • Vratný cyklus
  • Teplota chladiče T1
  • Teplota ohřívače T2
  1. Izotermická expanze
  2. Adiabatická expanze
  3. Izotermická komprese
  4. Adiabatická komprese
  • Účinnost η= 1 - (T1 / T2)
  • Carnotova věta: Nevratný děj má vždy menší účinnost než vratný









KONEC[editovat]