Diskuse:Mocnina 95/x

Jelikož neznám záměr autora projektu, podávám důkaz pouze v diskusi:

Zadání

Zadání: Pokud se dá nějaké číslo napsat jako "A5", kde za písmeno A dosadíme libovolnou číslici nebo i víceciferné číslo, pak jeho druhá mocnina bude mít tvar "B25", kde za píseno B dosadíme číslo, spočtené jako součin A * (A+1).

Upřesnění/nové značky

• V zadání uvedený symbol "A" znamená desítky, přesněji: libovolný celočíselný počet desítek. Tento libovolný celočíselný počet označíme třeba "H"; potom A = 10*H.
• V zadání uvedený symbol "A5" lze tedy rozepsat jako 10*H+5.

Obecný vzorec

K důkazu použijeme obecný vzorec, notoricky známý ze základoškolské algebry:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Dosazení do vzorce

• Za (a + b)² dosadíme (10*H + 5)²
• Za a² + 2ab + b² tedy musíme dosadit 10*10*H*H + 2*10*H*5 + 5*5
• Spočítatelné vypočteme (pro další názorné úkony některé úkony hned nedokončím):

100*H*H + 20*5*H + 25 = 100*H*H + 100*H*1 + 25 = (H + 1) * 100*H + 25 = 100*(H*(H + 1)) + 25

neboli 100 * H *(H + 1) + 25

Poznámka

Vytýkání:

podle vzorce a * b + a * 1 = a * (b + 1) je 100*H * H + 100*H = 100*H * (H + 1), činitele můžeme dále libovolně přeskupovat či sdružovat.

Platnost

• Toto vše platí pro desítkovou soustavu.
• Přiměřeně totéž platí i pro všechny sudé číselné soustavy, ovšem s tím, že ve všech výpočtech budeme používat důsledně onu číselnou soustavu a symbol "5" nahradíme patřičným symbolem x = z/2 (v případě dvojkové soustavy 1) a symboly "25" nahradíme patřičnou druhou mocninou x (tedy x²) v oné číselné soustavě.