Diskuse:Matematika/Výpočet obsahu rovinných útvarů/Zajímavé úlohy

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Zadání úlohy je (podle mne) nedostačující, protože vedle opsané kružnice by měla být zadána i vepsaná kružnice nebo pro počet cípů n > 4 předpoklad, že ramena cípů ob jednotku leží v téže přímce. Jinak úloha nemá jednoznačné řešení. --Kusurija (diskuse) 10. 4. 2014, 08:45 (UTC)

Díky za upozornění, budu to muset upřesnit tak, aby šlo využít vztahu mezi středovým a obvodovým úhlem. A taky, jak se to projeví v případě sudého n. Co rozumíte podmínkou „ramena cípů ob jednotku leží v téže přímce“? --Milda (diskuse) 10. 4. 2014, 22:08 (UTC)
Viz Váš obrázek 5cípé hvězdy: pokud cípy označíte od 1 do 5 tak, že 1 je na dvanáctce (poledne na ciferníku) vidíte, že pravá hrana cípu 1 pokračuje v téže přímce s levou hranou (ona se jeví také "napravo", neboť je "bezmála vzhůru nohama") cípu 3. Podobně horní hrana cípu 5 je v téže přímce s horní hranou cípu 2 atd. atd. Ta 5cípá hvězda by ovšem mohla vypadat úplně jinak: například při stejném průměru opsané kružnice ale menším průměru vepsané kružnice by vypadala štíhlejší, s ostřejšími úhly a její plocha by byla menší, zatímco při větším průměru vepsané kružnice by hvězda vypadala tlustší ("vypasenější") s věšími úhly cípů a její ploch by byla větší. Extrémem by byl až pravidelný pětiúhelník (případně pětice totožných úseček s jedním společným počátkem pro všech 5 a svírající navzájem totožný úhel π/5. --Kusurija (diskuse) 11. 4. 2014, 09:24 (UTC)
Ve skutečnosti ncípá hvězda je pravidelný 2núhelník, kde sudé úhly jsou navzájem shodné a liché úhly jsou také navzájem shodné; přičemž minimální n = 2 (dvoucípá "hvězda" od úsečky se středem přes kosočtverec až po čtverec). pro n = 2 žádný úhel nemůže být větší, než 180°, pro n = 3 každá 3 strana (m + 3) nemůže ležet na téže přímce (u n = 4 již může, ale plocha takového obrazce je nulová (kříž). Teprve od n > 4 (tedy 5 a více) může každá 3 strana ležet na téže přímce (oddělena plochou mezilehlého cípu). Možné velikosti úhlů: n = 2: úhel cípu: 0 - 90°; úhel "zářezu": 90 - 180°. n = 3: úhel cípu: 0 - 120°; úhel "zářezu": 120 - 360°. n = 4: úhel cípu: 0 - 135°; úhel "zářezu": 135 - 360°. Dále viz též en:w:Star polygon a en:w:Convex and concave polygons. --Kusurija (diskuse) 11. 4. 2014, 15:02 (UTC)