Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Spojitost v intervalu 2
Příklad
[editovat]Řešme nerovnici odmocnina(x na 2)větší(x plus 2).
Položme f(x)=odmocnina(x na 2 plus 8)-x - 2.
Nejprve rozřešíme rovnici f(x)=0,tj.
odmocnina(x na 2 plus 8) = x plus2.
Umocněním dostáváme
x na 2 plus 8= x na 2 plus 4x plus 4 x=1
číslo 1 je skutečně řešením rovnice f(x)=0.
Protože f je spojitá,dostáváme dva intervaly,ve kterých f nemění znaménko
(-nekonečno,1),(1 nekonečno).
Ale f(0)větší 0,f(2)=odmocnina 12 - 4 menší odmocnina menší odmocnina 16 - 4 = 0.
Řešením dané nerovnice jsou všechna x patřcí do(-nekonečno,1).
Dokažme ještě,že y=odmocnina(x na 2 plus 8) je spojitá v libovolném bodě a.
Pro libovolná 0 menší b menší c platí odmocnina c - odmocnina b menší odmocnina (c-b).
Z nerovnosti /odmocnina c - odmocnina b/rovno menší odmocnina(c-b) dostáváme
/odmocnina x na 2 plus 8)-odmocnina a na 2 plus 8/rovno,menší odmocnina/ x na 2 - a na 2/).
Protože funkce y=x na 2 je spojitá v bodě a,k číslu r na2 existuje takové okolí V bodu a,že pro všechna x patřící do V platí /x na 2 - a na 2/menší r na 2.Pro všechna x patřící do V platí
/odmocnina x na 2 plus 8 - odmocnina(a na 2 plus 8)/ menší odmocnina r na 2 = r.
Zony
[editovat]Moje mladší neteř Terka mě zařídila odvoz ze hřbitova i když jí právě umíral její otec.Zony na mé parcela jí pomohou růst.Roste se celý život.
[Matematika] [Filosofie]