Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Součinový/podílový tvare

Rovnice a nerovnice v součinovém či podílovém tvaru s číniteli v tvaru x-a,x plus a patří mezi nejjednodušší rovnice a nerovnice.Lze se přesvědčit,že mnoho jiných typů rovnic a nerovnic usilovně upravujeme na součinivý či podílový tvar.

Cestou k tomu je nekrátit výrazy ve kterých je proměnná,ale vytýkat je.

Zásada

Místo krácení výrazem,ve kterém je proměnná,je lepší tento výraz vytknout z obou stran rovnice a potom postupovat podle věty o součinu.

PETR ŘEŠIL ROVNICI :5x plus 15 = 2x plus 6 tak,že rozložil obě strany rovnice 5(x plus 3) = 2(x plus 3).

Pak zkrátil závorky a mylně z výsledku 5 = 2 usoudil,že původní rovnice nemá žádný kořen.

Při úpravě 3(x plus 3) = 0 by ihned objevil kořen x = -3.

Operace s výrokovými formami souvisí s operacemi s množinami.

Existují dvojice rovnic/nerovnic s týmiž obory pravdivposti,přičemž druhá rovnice nerovnice ve dvojici už bude charakterizovat číslo/interval.

Dělíme-li strany nerovnice kladným číslem,zrak nerovnosti zůstává.Dělíme-li strany nerovnice záporným číslem,znak nerovnosti se obrací.

Rovnice a nerovnice typu ax = b,ax menší b atd budou často konečnými stanicemi úprav jiných rovnic a nerovnicPředposledními stanicemi budou pak rovnice a nerovnice typu ax plus b = cx plus d ax plus b rovno menší cx plus d atd.Budeme je upravovat tak,že odečteme od obou stran rovnice ax plus b.

Pak platí rovnice ax plus b = cx plus d

                               (a - c)x = d - b.
                               

Je účelné umět správně a rychle vyřešit rovnice i nerovnice ax = b,ax menší b.Lineární znamená v algebře totéž co 1.stupně.Známe lineární dvojčleny ax plus b.Každý výraz,který je součtem reálných násobků lineárních dvojčlenů s touž proměnnou nazveme lineárním výrazem s jednou proměnnouKaždou výrokovou formu,která vyjadřuje rovnost(nerovnost)lineárních výrazů nazveme lineární rovnice(nerovnice).

Každou lineární rovnici a nerovnici lze řešit tak,že výraz na každé straně upravíme na lineární dvojčlen.

Ztracený obzor

Jednou himalájskou drogou a hlobkovým dýcháním se umírající vrátil zpět do života.Řekl svrchovaný lama. James Hilton

[Matematika] [Filosofie]