Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Složené funkce 3

Věta

NechŤ funkce fí má derivaci v bodě x0 a funkce f v bodě u0=fí/x0).Pak složená funkce F :y=f(fí(x0)) má derivaci v bodě x0,přičemž platí

                                F´x0)=f´(u0)fí´(x0).
                                
Větu nebudeme dokazovat,uvedeme jen myšlenku důkazu.

       (F(x) - F(x0))/(x - x0)  = (f(fíx)) - f(fí(x0))/(fí(x) -fí(x0) . (fí(x) -fí(x0))/(x - x0) .
       

Když x se blíží k x0,pak u = fí(x) se blíží k fí(x0) = u0,neboť je spojité v x0.

Proto

       lim (f(fí(x) ) - f(fí(x0))/(fí(x) - fí(x0)) x v x0 = =lim(f(u) -f(u0))/(u - u0) u v u0 = F´(u0) .
       

A tedy F´(x0) = f´u0) fí´x0).

Některé detaily tu nejsou v pořádku.Předevší se může stát,že fí(x)=fí(x0) a bemůžeme dělit rozdílem fí(x) - f(x0) .Kromš toho je nutno prozkoumat,zda ze vztahů lim g(u),u v u0, = L,limfí(x),x v xo = u0 vyplývá,že

lim g(fí(x)),x v x0, = L.

==Šangri -La==
V románu Jamese Hiltona The Lost Horizon je tento budhistický monastýr,lámiserie,vlastně symbolem Buddhovy čtvrté pravdy,který říká,že zlatá je střední cesta.Ne příliš ctnpsti,nepříloš hříšnosti.Všeho s mírou.Tak se dá docílit nirvány , pocitu největšího štěstí.

[Matematika] [Filosofie]