Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Pendolino kontra Einsteinův expres/1

Reletivistické efekty pohybu se projevují vždy, jsou ale dualní. Při velkých rychlostech dochází vlivem pohybu ke změně plynutí času. Při malých rychlostech dochází naopak vlivem pohybu ke změně rychlosti těles. Téměř se nevyskytuje souběh těchto eventualit.

Lemma 1

Jestliže hmotný objekt, a světelný paprsek je také hmotný objekt, se vzhledem ke dvěma různým pozorovatelům pohybuje současně po dvou různě dlouhých drahách, pak pro toho pozorovatele, pro kterého se pohybuje po kratší dráze buď plyne pomaleji čas a nebo se vůči němu pohybuje ten objekt pomaleji. Souběh těchto eventualit se téměř nevyskyruje.

Absolutní klid

Největší logik všech dob, Aristoteles správně usoudil, že v klidu je to těleso, na které nepůsobí žádné vnější síly. Galileo Galilei se ale všimnul, že na rovnoměrně a přímočaře se pohybující těleso nepůsobí také žádné vnější síly. Jestliže se dvě tělesa A, B pohybují rovnoměrně přímočaře, pozorujeme-li z tělesa A těleso B, tak těleso A je v klidu a rovnoměrně přímočaře se vůči němu pohybuje těleso B. Jestliže naopak z tělesa B pozorujeme těleso A, tak těleso B je v klidu a rovnoměrně přímočaře se vůči němu pohybuje těleso A.

Landau ve své knížečce Co to je teorie relativity píše, že jsme ztratili absolutní klid. Máme pouze nekonečně mnoho relativních klidů.

Landau také píše, že dráhy tělesa při témže pohybu mohou být různé. Obdobně, jako mohou být různé fotografie téhož domu. Kdyby nám šlo pouze o to poznat současnou dráhu tělesa, tak bychom si výbrali takové pozorovací stanoviště, ze kterého by dráha tělesa byla co nejjednodušší. Obdobně fotograf by si vybral takové stanoviště, ze kterého by se mu exponovalo co nejpohodlněji. Nám jde ale o víc. Chceme poznat i budoucí dráhu tělesa. Čili chceme poznat zákony pohybu. Obdobně, jako fotograf chce, aby jeho fotografie byla i umělecké dílo. Z tohoto hlediska nejsou všechna pozorovací stanoviště zdaleka rovnocenná.

Princip relativity

Galileo Galilei objevil jeden z nejdůležitějších přírodních zákonů: Princip relativity pohybu. Landau jej formuluje takto: Při pozorování ze všech rovnoměrně a přímočaře se pohybujících laboratoří pozorujeme stejné zákony pohybu. Laboratoří je míněno tělěso opatřené přístroji. Landau tento zákon přibližeje takto: Když budeme v rovnoměrně a přímočaře jedoucím vlaku vyhazovat míček kolmo vzhůru, tak se bude chovat úplně stejně, jako kdybychom jej vyhazovali kolmo vzhůru na klidovém nádraží. Bude nám padat zpět do dlaně.

Pozorovací stanoviště

Všechna rovnoměrně a přímočaře se pohybující stanoviště jsou rovnocenná. Klidivé je to, ze kterého pozorujeme ta ostatní.

Zákon setrvačnosti

Z Galileiho Principu relativity pohybu plyne další přírodní zákon, bez kterého by býval další vývoj fyziky vůbec nebyl možný: Zákon setrvačnosti: těleso na které nepůsobí žádné vnější síly setrvává v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém. Z principu relativity plyne takto: uvažujme tělěso A, které je v klidu, protože na něj nepůsobí žádná síla. Budeme-li jej ale pozorovat z tělesa B, které se vůči němu rovnoměrně a přímočaře pohybuje, tak uvidíme, že těleso A se rovnoměrně a přímočaře pohybuje, ač na něj nepůsobí stále žádna síla.

Rychlost c

Jeden z největších experimentátorů devatenáctého století, Michelson, neobyčejně složitým pokusem zjistil, že rychlost světla c ve vakuu je v obou směrech stejná při pozorování ze všech rovnoměrně a přímočaře se pohybujících těles. Tedy tato rychlost c = 300 000km/s. Podle principu relativity pohybu je přírodním zákonem pohybu. Albert Einstein se navíc všimnul, že rychlost c je hraniční rychlostí ve Vesmíru. Žádný děj ve Vesmíru nemůže být rychlejší.

Einsteinův expres

Landau uvádí tento pokus. Představme si, že jsme v Einsteinově expresu jedoucím rovnoměrně přímočaře rychlostí 240 000km/s. Tedy jak Einsteinův expres, tak klidové nádraží jsou rovnocenná pozorovací stanoviště, ze kterých musíme vidět stejné zákony pohybu. Tedy z těchto stanovišť musí vidět také stejnou rychlost světla c, která je také přírodním zákonem.

Na stropě Einsteinova expresu blikněme zdrojem světla. Zanedbejme odpor vzduchu a sledujme, jakou dráhu paprsku, který dopadne na podlahu expresu uvidí pozorovatel v expresu a klidový pozorovatel na nádraží. Pozorovatel v jedoucím expresu uvidí že paprsek ze zdroje, který je na stropě vlaku v bodě A poletí kolmo na podlahu vlaku do bodu C. Uplně jinou dráhu paprsku ale uvidí klidový pozorovatel na nádraží. Než paprsek urazí dráhu z bodu A do bodu C na podlaze, tak expres urazí vůči klidovému pozorovateli také jistou dráhu a tento pozorovatel uvidí, že paprsek na podlaze dopadl do bodu B. Dostáváme pravoúhlá pohybový trojúhelník ABC. Jsme-li v expresu, tak se vůči nám paprsek pohyboval po jeho odvěsně AC, která je kratší než přepona pohybového trojúhelníku AB, po níž se paprsek pohyboval pro klidového pozorovatele na nádraží.

Tedy týž hmotný objekt, světelný paprsek, se současně pohyboval pro dva různé pozorovatele po dvou různě dlouhých drahách. Podle lemma 1 jsou tedy pouze dvě možnost. Buď pro toho pozorovatele, pro kterého se paprsek pohyboval po kratší dráze se ten světelný paprsek pohyboval pomaleji. To ovšem není možné protože světelný paprsek má pro oba pozorovatele stejnou rychlost. A nebo pro toho pohybujícího se pozorovatele, pro nějž se ten světelný paprsek pohyboval po kratší dráze uplynul kratší čas. Poměr času, který uplynul pro toho pohybujícího se pozorovatele ku času, který uplynul pro toho klidového pozorovetele, se rovná poměru délky drah AC ku AB, po nichž se ten paprsek pro ně pohyboval.

Tento poměr snadno vypočteme. Předpokládejme, že pro toho klidového pozorovatele na nádraží to trvá 5 sekund, než paprsek dopadne na podlahu expresu. Paprsek má rychlost 300 000km/s. Za 5 sekund urazí tedy dráhu 1 500 000km. Tak je tedy dlouhá přepona AB pohybového trojúhelníku, po které se pro klidového pozorovatele pohyboval. Expres jede rychlostí 240 000km/s. Za 5 sekund tedy urazí dráhu 1 200 000km. Tak je tedy dlouhá odvěsna CB pohybového trojúhelníku. Pro pohybujícího se pozorovatele v expresu se paprsek pohyboval po edvěsně AC pohybového trojúhelníku, která se rovná výšce expresu. Tu snadno vypočteme podle Pythagorovy věty: AC= (druhá mocninaAB-druhá mocninaBC)odmocněno. Tedy výška expresu je 900 000km.

Tedy poměr času, která uplyne v pohybujícím se expresu ku času, který uplyne na klidovém nádraží je 900 000 ku 1 500 000, který je roven 3 ku 5. Landau píše, že by bylo mylné z toho, že čas v jedoucím expresu plyne pomaleji než na klidovém nádraží vyvozovat, že na nádraží plyne čas rychleji. Z toho by totiž plynulo, že jsme nalezli absolutní klid. A to není možné. V absolutním klidu by bylo těleso, na kterém plyne čas nejrychleji. Je to tak. že kdybychom z expresu pozorovali nádraží, tak to by se vůči nám pohybovalo rovnoměrně přímočaře a na něm by nyní plynul čas pomaleji v poměru 3 ku 5.

Pokračování v článku Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Pendolino kontra Einsteinův expres/2.