Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Matematika a rybářská síť

Vše souvisí se vším.Jsou případy,kdy i složité parciální diferenciální rovnice mohou být k ničemu.

K létání jsou potřeba dvě věci.Křídla a mávání.Ptáci křídly mávají.Naopak křídla letadel naopak mávají, a sice s matematikou.Bez jejich výpočtů by křídla ani nedokázala udržet letadlo ve vzduchu,ani jej do toho vzduchu zvednout.Pro každou z těch funkcí musí mít křídla jiný tvar.To zajišťují klapky na jeho koncích.

Rozhodující je profil křídla zboku.Musí mít tvar kapky.Zpředu je křídlo oblé.Není to ale pravidelný tvar.Tlak na křídlo ze zpodu se musí vyrovnat tlaku na křídlo zhora plus gravitaci.

Proto vzduch obtékající křídlo zhora musí vykonat delší dráhu než vzduch obtékající křídlo zespodu.Pro výpočet tvaru křídla se používají složité parciální diferenciální rovnice,rovnice proudění.

Jsou stejně složité jako rovnice pro výpočet předpovědi počasí.Když se Zeměkoule otáčí v atmosféře tak je to stejné jako když dokola v té atmosféře létá letadlo.

Ty rovnice se ,musí vypočítat nejen pro každý bod na povrchu křídla,ale i pro každý bod v jeho blízkém okolí.A to nedokáže žádný počítač.Zde se právě používá ta rybářská síť.Představíme si,že ta síť je kolem toho křídla obalená o a to ještě v několika vrstvách nad ní.

V každém oku té sítě si představím,že je rovná plocha a ty parciální rovnice počítáme pouze pro uzlové body té sítě.Všechno se musí zjednodušovat.PLatí:

                    ZJEDNODUŠOVAT,ZJEDNODUŠOVAT,ZJEDNODUŠOVAT
                    

Operace s funkcemi a limita

Věta:Nechť funkce f má v bodě a limitu L.Funkce g má v bodě a limitu M.Potom funkce f plus g má v bodě a limitu,přičemž platí limita(f(x) plus g(x) ),x v a,= L plus M = lim f(x),x v a, plus limg(x),x v a,

Důkaz

Nechť U je libovolné okolí bodu L plus M.Máme dokázat,že existuje takové okolí V bodu a,že pro všechna x patřící do V,x se nerovná a,f(x) plus g(x) patří do U.

Platí,že k libovolnému okolí bodu L plus M existuje takové okolí U1 bodu L a takové okolí U2 bodu M,že když x patří do U1 a z patří do U2.tak x plus z patří do U.

K okolí U1 existuje takové V1 okolí bodu a,že pro všechny x patřící do V1,x se nerovná a,platí f(x) patří do U1.

K U2 existuje takové okolí V2 bodu a,že pro všechna x patřící do V2,x nerovno a,platí g(x) patří do U2.Tedy pro V = V1průnikV2 z těchto důvodů platí x patří do V implikuje f(x)plus g(x) patří do U.

Tedy limita součtu funkcí se rovná součtu limit funkcí.Totéž platí i pro násobení a dělení,je-li možné.

[Matematika] [Filosofie]