Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/KLKvadratické rovnice a elegance

Příkled

Řešme v R rovnici a) 0,5 x na 2 -odmocnina 7 x plus 3 = 0

                  b) 29 x na 2 - 13x plus 2 = 0.
                  

Řešení a) Vypočítáme D = (-odmocnina 7) na 2 - 4.0,5.3 =7-6=1

                 Dosadíme do vzorce
                 x1,2=(odmocnina 7 plus minus 1)/2 . 0,5  = P=[1 pls odmocnina 7,-1 plus odmpcnina 7]
                 
                 b) Vypočítáme
                 
                 D=(-13) na 2 -4.2.29=169- 232 menší 0.
                 Rovnice nemá v R žádný kořen P je prázdné.
                 

Je vidět jak důležitý je vzorec pro D a pro kořený x1,x2.Nelze očekávat,že pomocí vzorců obdržíme vždy elegantní řešení.Číslo b na 2- 4ac může být nepříjemné,tím spíše jeho odmocnina.

Doporučené respektování

dásad pro zápis kořenů kvadratických rovnic s racionálními koeficienty:

                a) racionální kořeny zapisujeme v základním tvaru
                b) iracionální kořeny zapisujeme ve tvaru A plus B.odmocnina C,kde A,B jsou racionální čísla v základním tvaru a C                     co nejmenší přirozené číslo.
                

Příklad 2

Řešme v R rovnici 2 x na 2 -90 x plus 83 = 0.

Řešení:Vypočítáme D =(- 90) na 2 - 4.12.83 = 4116.

       Zápis odmocněno 4116 upravíme,aby zhákladem odmocniny bylo co nejmenší přirozené číslo.Rozložíme
       4116 =4.1029=4.3.343 = 2 na 2.3.7 na 3 =2 na2 . 7 na 2 .21.
       

V posledním tvaru lze lze rozložení částečně odmocnit na 2.7.odmocnina 21.Je tedy:

       x1,x2 =(90 plus minus odmocnina 4116)/24  90/24 plus minus 14/24.odmocnina 21 = 15/4 plos minus7/12.odmocnina 21.
       

Elegance řešení

I při řešení kvadratických rovnic lze osvědčit smysl pro elegantní postup a nejen trpně dosazovat do vzorečků.

Elegance medusy

Ani do vzorečků není třeba jenom trpně dosazovat,ale lze při to uplatnit smysl pro eleganci.Obdobně i medusa při svém pohybu dokáže osvědčit smysl pro eleganci.Rychleji než na povrchu vody plaveme při jejím dně.Je to tím,že vlny,které vytváříme při plavání se odrážejí ode dna a tím plaveme rychleji.

Medusa tvoří vak a plave tak,že jej smršťuje a vypuzuje z něj vodu.I když se nepohybuje u dna,tak našla elegantní řešení,které jí to dno nahradí.

         MEDUSA SI DOKÁŽE VYTVOŘIT VIRTUÁLNÍ DNO,OD NĚHOŽ SE PŘI SVÉM POHYBU ODRÁŽÍ.

ďělá to tak,že po každém smrštění na chvíli znehybní a když potom s opět smršťí,tak vznikne vír od kterého se odráží.

         ELEGANCE JE KATEGORICKÝ IMPERATIV PŘÍRODY
         
[Matematika] [Fyzika]