Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Grigorij Perelman a rovnováha

Ruský fyzik Grigorij Perelman ve svých knížkách Zajímavá fyzika a Zajímavá mechanika popisuje triky,které upozorňují na zajímavosti nejen ve fyzice.

Loďky

Grigorij Perelman popisuje tento příklad:Ve stejné vzdálenosti od břehu jsou dvě loďky.V každé z nich se muž přitahuje lanem ke břehu.Lano jedné loďky je na břehu přivázáno ke kůlu.Druhým lanem na břehu rovněž muž přitahuje loďku.Všichni muži táhnou stejnou silou.Která loďka bude dříve u břehu.

Fyzik z Fyzikálního ústavu Matfyzu doporučený Mgr.Alexandrou Rudájevovou CSc vypracoval následující vysvetlení:Podél lana v každém jeho elementu působí síla o velikosti F ZA VŠECH DISKUTOVANÝCH OKOLNOSTÍ.Proto obě loďky přistanou u břehu v témže čase.

Konkrétní kinetika pohybu loďky závisí na odporu prostředí.V kapalinách pro malé rychlosti v se třecí síla bere úměrná rychlosti:R=kv.Pohybová rovnice tedy je m a =-kv.m je hmota loďky s mužem,a je zrychlení.Pro limitní rychlost F/k je zrychlení nulové.

Indiferentní rovnováha

Dále se zabývejme jenom s loďkou se dvěma muži,kde se tato indiferentní rovnováha projevuje.Muže si označme č.1 a 2.Výchozí vzdálenost od břehu označme d .Lanové délky,které každý z mužů přitáhne si označme x1,x2.Jedna z těchto délek,např.x1 může být libovolná,např.záporná a tvoří jeden stupeň volnosti té indiferentní rovnováhy.Druhá je dána vztahem x1+x2=d.Volnost jedné z těchto délek nemá vliv na pohyb té loďky ale ovlivňje množství práce,které každý z těch mužů vykoná.Práce je síla krát dráha po které působí.V našem případě je to délka přitaženého lana.Práce vynaložená na přitažení loďky ke břehu je tedy:W=Fx1 + Fx2=F(x1 + x2(=Fd.

Akce a reakce

Síla akce vyvolává sílu reakci,stejně velkou,ale opačně orientovanou.Jestliže muž č.1 lano pouze drží,tak nevykonává žádnou práci a x1=0 Fx1=0.Pouze reakcí působí podélné napětí v každém elementu tažného lana.Jestliže muž č.1 propouští lano mezi prsty,tak mu v nich třecí silou vzniká teplo a on přijímá energii,čili x1 menší 0 a on vykonává zápornou práci Fx1 menší 0.Přijatou energii musí dodat muž č.2,který vykonává o to větší práci.Současně ale třecí síla v prstech muže č.1 plní funkci reakce,napíná lano.Tedy třecí síla může jak umožňovat přijímání energie,tak vytvářet reakci vůči akci muže č.2.

Kladka

Analogicky indiferentní rovnováha vzniká na kladce na níž je z obou stran stejné závaží.Celková potenciální energie těchto závaží zůstává stejná i když se rovnoměrně pohybují(setrvačné efekty a třecí sílu zanedbáváme).Jestliže jedno závaží o určitou vzdálenost klesne a tím se zmenší jeho potenciální energie,druhé závaží o tutéž vzdálenost stoupne a příslušně se jeho potenciální energie opět zvýší.

Obdobně o kolik méně práce vykoná jeden muž přitahující loďku,o tolik práce více musí vykonat druhý muž.Tedy součet práce vykonaný oběma muži zůstává vždy stejný pokud se nezmění původní vzdálenost loďky od břehu.Obdobně celková potenciální energie obou závaži se nezmění,pokud nezměníme vzdálenost kladky od země.Práce vykonaná jedním mužem může tedy být libovolná,aniž by to mělo vliv na velikost celkové práce na přitažení loďky ke břehu.Obdobně výška jednoho závaží nad zemí může být libovolná,relativně ,aniž by to mělo vliv na celkovou potenciální energii obou závaží.

Nashova rovnováha a dynamická stabilita

Letos při autonehodě v taxiku tragicky zahynul americký matematik John Forbes Nash laureát Nobelovy ceny za to,že zdokonalil teorii her tak,že se dala využít v ekonomice a evoluční biologii.Dospěl k názoru,že žádný hráč nemůže změnou své stratigie získat,pokud ji změní pouze sám.A aby hra byla dynamicky stabilní,je navíc třeba,aby hráči neměnili strategii současně,ale postupně.Grigorij Perelman popisuje dynamickou stabilitu pomocí fyzikálního modelu s tužkou.

Položme si obyčejnou dřevěnou tužku jejími konci na ukazováky obou rukou a pohybujme jimi k sobě.Položme si nyní otázku jaká je postačující podmínka,aby tužka z nich při jejich pohybu nespadla a aby se ty prsty zastavily pod jejím těžištěm.Odpověď je jednoduchá.Stačí prsty pohybovat tak,aby vůči tužce se vždy pohyboval pouze jeden z nich.Je možné toho docílit díky tomu,že tření v pohybu,nejenom fyzikálním,ale třeba i společenském,je menší než tření v klidu.Proto pohybující se prst se posune blíže k těžišti tužky než je prst,který je vůči tužce v klidu.A teprve když bude větší třecí síla mezi pohybujícím se prstem a tužkou než vůči tužkou a prstem vůči ní klidovým,začne se vůči tužce pohybovat prst,který byl vůči ní v klidu.To se opakuje dokud se prsty nezastaví pod těžištěm tužky.

Jestliže si hru znázorníme tužkou a hráče,resp.skupiny hráčů si znázorníme prsty,o které se tužka opírá,tak analogicky změnu strategie hry bude představovat změna polohy prstů vůči tužce.Čili pohyb prstů vůči tužce.A aby hra byla stabilní,resp.tužka byla na těch prstech stabilní,tak je třeba,aby se pohyboval vůči ní,vždy pouze jeden z těch prstů.Tedy analogicky aby hra byla dynamicky stabilní,je třeba,aby hráči měnili strategii hry postupně a ne najednou.

Šedý medvěd

"Skořicový",zabručel Bruce v knížce Král šedých medvědů od J.O Curwooda."Představ si jen Jime-myslel si,že je takové zvíře jako skořicový medvěd."A když jsem mu řekl,že není takové zvíře a že skořicový medvěd,o kterém se může dočíst je černý medvěd nebo gryzzly skořicově zbarvený,vysmál se mi-a já jsem se narodil a vyrostl mezi medvědy.Oči mu div nevypadly,když jsem mu vyprávěl o zbarvení medvědů,a myslel si,že si z něj tropím blázny.Později mi napadlo,že mi snad proto poslal ty knihy.Chtěl mi dokázat,že měl pravdu.

Jime není na světě zvíře,které by existovalo v tolika různých zbarveních,jako medvěd.Viděl jsem černé medvědy bílé jako sníh a viděl jsem gryzzlye skoro tak černé jako černý medvěd.Viděl jsem černé medvědy skořicově zbarvené,viděl jsem skořicové gryzzlye a viděl jsem medvědy obou druhů hnědé,zlatové a skoro žluté.Jsou tak rozdílní v barvě,jako se liší povahou a tím,co žerou.

Zřejmě stupně volnosti nejsou pouze v přírodě neživé,ve fyzice,ale i v přírodě živé.

Vznik druhů oscilací

Brontosaurus nejdříve existoval,pak neexistoval o potom opět existoval.Ve vědeckopopulárním pořadu Meteor vysílaném 30.5.2015 na ČR2 uvedli,že dva přírodovědci soutěžili,kdo popíše více druhů dinosaurů.U apatosaura v rámci indiferentní rovnováhy existovaly určité stupně volnosti.Tedy určitý rozptyl jejich znaků.To jednoho z těch přírodovědců vedlo k tomu,že zavedl nový druh dinosaura a to Brontosaura rex.Pak ale převládl názor,že se o nový druh nejedná,že jde o apatosaura s určitými stupni volnosti.Potom ale byl opět vědeckou veřejností brontosaurus uznán za nový druh.