Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Energie pole 2

Univerzalita hustoty energie pole

Jak pro hustotu pole el. magn. vlny, tak např. pro hustotu energie kondenzátoru s rovnoběžnými deskami, platí stejný vzorec pro její výpočet.

Hustota energie pole je obdobně univerzální jako láska.

Hustota energie, tj. energie prostorové objemové jednotky el magn. vlny je dána vzorcem:

                                   ( (1 / 8 pí ) ( E na druhou plus H na druhou )

O správnosti uvedeného vzorce se lze přesvědčit, použijeme-li ho u kondenzátoru s rovnoběžnými deskami. Viděli jsme, že v tomto případě elektrické pole je homogenní a má velikost:

                                     E =  ( V2 - V1 ) / d.

V1, V2 jsou potenciály desek, d je vzdálenost mezi nimi.

Objem prostoru mezi nimi je dA. A je plocha povrchu jedné desky.

Proto celková energie, která je rovna hustotě energie násobené objemem je, použijeme-li vzorec pro hustotu energie el. magn. vlny:

                                      ( ( V1 -V2 ) na druhou)  ( A) ) / ( 8 pí d ).

Vzorec pro hustotu náboje(tj. náboje na plošnou jednotku) na desce kondenzátoru je:

                                      ( V1 - V2) / (4 pí d ).

A tedy celkový náboj je: Q = ( (V1 - V2 )A ) / (4 pí d ).

Náš výraz pro energii pole kondenzátoru dává: ( 1/2 )( V1 - V2) Q.A je tedy totožný s výrazem, který jsme vypočetli podle hustoty energie el. mag. vlny.

Na první pohled by se mohlo zdát, že energie by měla být dvakrát větší. Můžeme si totiž představit, že konečného stavu kondenzátoru bylo dosaženo tak, že nejdříve byly desky kondenzátoru neutrální a potom jsme přenášeli náboj z jedné desky na druhou. Protože energie, kterou k tomu potřebujeme, je velikost náboje násobená potenciálním rozdílem, mohlo by se zdát, že celková energie je: Q ( V1 - V2 ). Musíme si však uvědomit, že dokud desky nebyly nabity, rozdíl potenciálů byl nulový. A proto přenášíme-li náboj postupně, pohybujeme se zpočátku proti nulovému potencionálnímu rozdílu, tento potenciální rozdíl se postupně zvětšuje z nuly na V1 -V2.

Průměrný potenciální rozdíl, proti kterému jsme konali práci, je tedy (1/2 ) (V1 - V2 ). To dokazuje správnost konečného výrazu pro energii, resp. jeho totožnost s výrazem dosaženým pomocí hustoty energie el. mag. vlny.