Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Dvě tváře mechaniky
Obdobně jako Vesmír má dvě tváře,jednu svítící a druhou skrytou,i mechanika má dvě tváře.Jednu tvář mechanického problému tvoří řešení pomocí Newtonových pohybových zákonu a druhou tvář tohoto problému tvoří počáteční podmínky tohoto problému,resp.jeho mezní podmínky.
Newtonovy zákony nám dovolují vyjádřit zrychlení(tj.rychlost změny rychlosti určirého předmětu)pomocí síly působící na předmět.Neříkají nám ale nic o tom,kde máme předmět hledat ani o tom,jaká je jeho rychlost ani směr pohybu.Jedině známe-li polohu předmětu v určitém počátečním bodě,zákony stanoví,jak se jeho rychlost změní v budoucnu nebo jak se měnila před tím.
Tím je úplně definován pohyb předmětu.Dokonalé určení mechanického pohybu předmětu proto obsahuje dva druhy jnformací.Jedním z nich jsou obecní zákony,tj.zákony Newtonovy spolu s údaji o působících silách a jejich závislosti na poloze a rychlosti předmětu.Těmto informacím se obvykle říká pohybové rovnoce.Musíme je ale např.doplnit tím,že udáme počáteční polohu a rychlost předmětu.Tyto údaje obvykle nazýváme počáteční podmínky.
Jiná možnost je určit mechanické problémy údaji o tom,jak pohyb začíná a kde má končít.Např.se můžeme ptát,jakým smšrem je třeba vystřelit z pušky,aby střela zasáhla určitý cíl.Zde známe výchozí bod a velikost počáteční rychlosti.Neudáváme počáteční směr,místo toho udáváme bod,do kterého se má kulka dostat.Spolu s rovnicemi pphybu to opět dokonale určuje úlohu.Takové informace,které se netýkají jen počátečního bodu,se obecně nazývají mezní podmínky.Dělení na pohybové rovnice a na mezní podmínky se opakuje ve všech odvětvích fyziky.
Můžeme se ptát,kolik takových údajů musíme uvést,abychom úlohu určili.Jde-li o pohybující se těleso,je k určení jeho polohy zapotřebí tří čísel.Tím vlastně říkáme,že náš prostor je třírozměrný.Bod v blízkosti Země bychom např. určili jeho zeměpisnou délkou a šířkou a nadmořskou výškou.
Souboj
[editovat]Albert Einstein se pokusil bojovat s kvantovou teorií tím,že určoval polohu pohybujícího se tělesa více než třemi čísly.Čili pracoval ve více než třírozměrném prostoru,Ale kvantová teorie vyhrávaly přotože vycházela z vlastností atomi
Určit rychlost pohybujícího se předmětu vyžaduje rovněž tři údaje.Např. údaj o určité rychlosti ve směru východ-západ,ve směru sever jih a údaj i o jeho rychlosti ve směru svislém.Nebo bychom mohli udat jeho výslednou rychlost a směr jeho pohybu,směr v prostoru je určen dvěma čísly,např,úhlem,který svírá s kolmicí a směrem svislé roviny,ve které se pohybuje.
Týká-li se naše mschanická úloha pohybu n předmětů,potřebujeme 3n čísel,abychom stanovili jejich polohu a dalších 3 n čísel,abychom urřili jejich pohyb.Může se však stát,že některé z těchto předmětů jsou povně spojeny.,takže se nemohou pohybovat samostatně.Vždy to musí být výsledek působení určitých sil mezi nimi.Prakticky síly,které drží pohromadě určté části ocelové tyče púsobí vždy tak, že tyč uchovává stejný tvar.Pokud nás nezajíma jí vnitřní síly v tyči nepotřebujeme aplikovar zákony mechaniky na každoi část tyče zvlášť.K úplnému urční polohy pevného předmětu je zde však zapotřebí šesti čísel.Přesvědčme se o tom.Udejme nejprve polohu jednoho konce tyče.K tomu potřebujeme tři údaje.Poloha druhého konce by si vyřádala další tři,kdybychom neznali délku tyče a nevěděli tak už předem,že druhý konec musí být v určité vzdálenosti od prvního.Zbývá určit pohé dva samostatné údaje(např.směr osy tyče v prostoru,což vyžaduje,abychom znali dva úhly).Určili jsme tak koncové body.
Ještě však můžeme otáčet tyčí kolem přímky,která tyto body spojuje.Proto se říká,že tuhé těleso jako je ocelová tyč má"šest strupňů volnosti".
==Strupně volnosti. Pevné těleso má v prostoru tolik stupňů volnosti,kolika údaji je jeho poloha v prosturu určena.
Abychom stanovili počáteční pohyb tělesu,potřebovali bychom dalších šest číselMáme-li k dispozici těcto dvanáct počátečních údajů a pohybivé rovnice,můžeme vypočítat budoucí nebo minulý pohyb.
Lemma
[editovat]Týž problém může obsahovat různé duality,nikiliv ale singularitu. Přesvědčme se o tom při řešení problému mechanického.
1.Máme k dispozici pohybové rovnice a počáteční podmínky problému(počáteční polohu předmětu,jeho počáteční rychlost a směr budoucího pohybu).
2.Máme k dispozici pohybové rovnice a mezní podmínky(počáteční polohu předmětu,jeho počátečná rychlost a cíl pohybu namísto udání budoucího směru pohybu.
Tedy mechanický problém můžeme řešit dvěma dualitami,nikdy ale ne singularitou.
Nauka o mechanice,kterou jsme se stručně zabývaly byla prvním odvětvím přírodních věd,které se dalo redukovat na několik prostých zákonů,z nichž se všechno ostatní,bylo-li třeba,dalo odvodit pomocí matematických důkazů.Úspěch mnoha aplikací v astronomii,akustice a v přírodních itechnických vědách dokonale prokázaly spolehlivost základních zákonů.Když se pak stupňovaly stále nové objevy,byla snaha vysvětlovat je mechanickými modely..Někde to jde,např.v nauce o teple,ale ne všude.
Dnes jsme si vědomi toho,že k dokonalému prostudování neživé přírody musíme základní zákony mechaniky doplnit dalšími přírodními zákony,z nichž některé už docela dobře známe,ale další musí být teprve objeveny.