Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Duality infinitezimálního počtu 17

Podle lemmatu 1 jsou funkce f,g spojité v bodě x0,tedy

                  limg(x),x v x0, = g(x0).
                  

Dále y = f(x0) je konstantní funkce,tedy

                  lim f(x0),x v x0,= f(x0).

Proto

                 h´(x0) = g(x0).f´(x0) plus f(x0).g´(x0).

Co nesklame

Nesklame me moje neteř,Zuza,alespoň doufám. Nás všechny ale nesklame sčítání.Začínali jsme s ním,když jsme počítali s body.A začínáme s ním,když počítáme s okolím bodů.První otázka,kterou se ptáme je:Když x patří do r okolí nodu L,y patří do r okolí bodu M, do jakého oklolí bodu L plus M patří bod x plus y?Je to 2r okolí.

funkcí v bodě

Když místo velimosti okolí dáme do této věty oba kvantifikátory,tak dostaneme větů:K: libovolnému okolí bodu L plus M,exisují okolí U1 bodu L,U2 okolí bodu M,že patří-li x do okolí U1,y do okolí M,tak x plus y patří do U okolí bodu L plus M.

Tato věta palatí i pro ostatní dvě operace,násobení a dělení.

Tody:
                  SOUČET MÁ CHOPNOST ZOBECŇOVAT.

ale nejenom to.Tyto věty umožňují definovat limitu funkcí v bodě při jejich sčítání,násobení i dělení takto:Limita součtu,resp.násobení resp.dělení je součtem.resp.násobkemí.resp podílem limit těchto funkcí v  bodě.

Tedy
                   SOUČET MÁ SCHOPNEST STANOVOVÁNÍ LIMIT FUNKCÍ V BODĚ.
                   
Ale nejenom to.
Součet umožňuje i definování derivací funkcí v bodě,a to takto:

Derivace součtu funkcí v bodě je součtem derivací funkcí v bodě.

Derivace součinu funkcí v bodě je součtem přehozených součinů hodnoty funkce v bodě a derivace funkce v bodě.

Tedy

                    SOUČET MÁ SCHOPNOST STANOVOVÁNÍ DERIVACÍ FUNKCÍ V BODĚ.
 
 [Matematika] [Filosofie]