Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Duality infinitezimálního počtu 11

Má-li funkce derivaci v bodě x0,alfa patřící do R je konstanta,pak funkce g: y= alfa . f(x0) má derivaci v bodě x0 a platí:

                g´(x0) = alfa .f´(x0).
Zřejmě:        
                ((g(x) - g(x0))/(x - x0) = alfa . ((f(x) - f(x0)) / (x - x0)

Odtud,se derivace cfunkcd

                g´(x0) = lim((g(x) - g(x0)) / (x  - x0),x v x0, = lim alfa ((f(x) - f(x0)) / (x - x0),x v x0, = alfa . f´(x0).
                

Příklad

Určeme derivaci funkce f: y = ax na druhou plus bx plus c v libovolném bodě x0 patřícím do R.Podle derivování funkce y = x na druhou a podle derivování funkce násobené konstantou,se derivace funkce y = a x na druhou v bodě x0 rovná a . 2x0 = 2ax0.

Podle derivování funkce g = x a derivování funkce násobené konstantou,se derivace funkce y = b.x rovná číslu b . 1 = b.A derivace funkce y = c v libovolném bodě x0 je 0.Protože derivace součtu je součet derivací,tak se derivace funkce y = a x na druhou plus bx plus c v libovolném bodě x0 rovná číslu 2ax0 plus b.

Příklad 2

At´ funkce f,g jsou diferencovatelné v bodě x0 a h: y = f(x - g(x) je jejich rozdíl.Pak i h je diferencovatelná v bodě x0.

                 h(x) = f(x) plus (- 1) g(x).

Protože derivace součtu je součet derivací a protože derivace součinu konstanty a derivace funkce ,platí:

                 h´(x0) = f´(x0) plus (- 1) g´(x0) = f´(x0) - g´(x0).

Tedy i derivace rozdílu se rovná rozdílu derivací.

Přesvědčme se,že derivace součinu není součin derivací. y = g(x) = f(x).F)x),kde g: y = x na druhou,f: y = x.Funkce g: y = x na druhou má v bodě x0 derivaci 2x0.Ale funkce f: y = x má derivaci(v každém bodě) rovnou 1.Součin derivací je proto 1 . 1 = 1. a nerovná se 2x0,je-li x nerovnající se 1/2.

Dvojí uspořádání

Vesmír má dvoje uspořádání.Jednak hierarchické:Hvězdy tvoří galaxie,galaxie tvoří hvězdokupy atd.A jednak má Vesmír uspořádání pavučinové.Objevil jej Slovák Verner,dostal rakouskou cenu starší než je cena Nobelova.Ve Vesmíru převažuje hmota temná.Nevíme ani z jakých částic je složená.Ale i z té viditelné hmoty vidíme pouze 10 procent.Je to hmota,která je v galaxiích.Ostatní hmota je ve formě řídkého plynu rozložena podél vláken a jejich uzlů tvořících kosmickou pavučinu spojující galaxie.

Obdobně duální uspořádání má i infinit.počet.Funkce,která má v bodě limitu, může být v tom bodě i spojitá.Funkce,která je v bodě spojitá může mít v tom bodě i derivaci.To je hierarchické uspořádání infinit.počtu.Pavučinové uspořádání tohoto počtu tvoří pravidla podle kterých se s těmito pojmy počítá.

Polská stopa

Polsko zanechává stopu.Za největšího matematika 20.stoiletí je považován Po´l Erdéš.Založil diskrétní matematiku,matematiku konečného.Podal třeba lepší důkaz toho,že mezi jakýmkoliv číslem a jeho dvojnásobvkem leží vždy prvočíslo.třeba mezi 2 a 4 leží dokonce dvě prvočísla: 2 a 3.

Chruščov a strach

Chruščov bojoval na Dukle a měl strach pouze z dvojího:ze Stalina a z toho,že by nižší důstojníci mohli rozhodnout o nasazení taktického jaderného úderu.

Stalo se,že sovětská ponorka obeplouvala pobřeží Ameriky a Američani ji sonarem zjistili a házeli na ni malé bombičky a trochu ji poškodili.Na ponorce měli pouze dvě možnosti:Buď se vynořit nebo na americkou eskadru vypustit atomové torpédo.Tím by ji ale úplně zničili.Byl by to pouze taktický jaderný ůder,ale nebylo jisté jak by na něj Američané reagovali

Hlas jediného důstojníka na ponorce tomu zabránil.Jeho jméno je známé.Ponorka ztratila spojení s velením.Tohle Chruščova postrašilo.

[Matematika] [Filosofie]