Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Dualita stability planet 3
Dualita zrychlení
[editovat]Konstantní síla P dodává předmětu konstantní zrychlení a.Toto zrychlení může mít dva tvary:
1.a=v/t=1/2(v(na 2))/s.V tom případě se předmět pohybuje nerovnoměrně přímočaře. 2.a=v(na2)/r.V tom případě se předmět pohybuje rovnoměrně nepřímočaře se zakřivením o poloměru r.
Síla působící na předmět je rovna rychlosti změny impulsu předmětu.Působí-li na sebe dva předměty,např.navzájem se přitahují,působí na sebe stejně velkými,ale opačnými silami.Tedy impulsy těchto předmětů se v každém okamžiku mění o stejné,ale opačné velikosti.Z toho plyne zákon zachování impulsu.
Lemma
[editovat]Jestliže v jakékoliv mechanické soustavě jedinými působícími silami jsou síly vzájemného působení mezi částmi této soustavy,,celkový impuls této soustavy zůstává konstantní.
Teplo vzniklé z určitého množství mechanické energie je vždy stejné.To platí u energií obecně a říká se tomu ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE.Z určité energie vznikají vždy stejné ekvivalenty jiné energie.
Záměr
[editovat]Všimněme se několika důsledků platnosti dvou zákonů zachování současně.
Nejprve uvažujme ráz(srážku)dvou téměř dokonale pružných předmětů,kulečníkových koulí,z nichž jedna stojí.V krátkém kontaktním okamžiku můžeme uvažovat,že jedinou působící silou mezi koulemi byl kontaktní tlak.Na tuto situaci můžeme aplikovat zákon zachování impulsu,protože jedinou působhící silou je zde vzájemné působení mezi oběma koulemi,Protože jde o přímý ráz,plyne z tho,že součet rychlostí obou koulí po rázu se rovná rychlosti koule před rázem.Protože kulečníkové koule se hodně blíží dokonale pružnému rázu při němž se nevytváří teplo,očekáváme tedy že i mechanická energie při rázu bude konstantní.To vyžaduje,aby kinetická energie před rázem se rovnala energii po rázu.Přechodem části kinetické energie v pružnou energii a potom opět v energii kinetickou se není třeba zybývat.
Použijeme-li současně i zákon zachování impulsu,vychází,že rázem se pohybující kole zastaví a stojící se začne pohybovat její rychlostí.
Stabilizace dualitu
[editovat]Dualita platnosti dvou zákonů zachování má stabilizační účinek.
Zachování dvou zákonů zachování vytváří stabilitu.Všimněme se toho u zákona zachování impulsu,resp.momentu imlulsu a zákona zachování energie.Kdyby po rázu pohybující se a stojící koule platil poze zákon zachování jejich impulsu,tak sice víme,že součet rychlostí koulí po rázu se rovná rychlosti kole před rázem,ale nevědeli bychom,která koule po rázu se pohybuje kterou rychlostí.
Všimněme se nyní,že platnost zákona zachování momentu impulsu planet a současné platnosti zákona zachování jejich energie stabilizuje planety na jehjich oběžné dráze.
Existují-li v nějaké mechanické soustavě,která se může otáčet kolem určité osy pouze síly vzájemného působení mezi jejími částmi,moment impulsu této soustavy vůči ose zástává konstantní.Platí to i tehdy ,působí-li na soustavu vnější síly,ovšem s podmínkou,že tyto vnější síly netvoří moment vzhledem k ose,tj.působí buď na osu,nbo působí-li na jiný bod,pak jen ve směeru k ose nebo od ní.
Pravidlo o rovnováze na páce sloužilo jako základ pro naše definice.Aby se páka nezačala pohybovat musí být momenty všech sil v rovnováze.Protože síla působící v ose netvoří vůči ose moment,aA-bB se musí rovnat nule,a,b=vzdálenosti od osy,A,B=závaží.
Zachování momentu impulsu se používá rovněž pro popis pohybu nějakého předmětru v silovém poli,např pohybu planbet kolem Slunce.prostým způsobem je jím dokáztána stabilita takováho pohybu.
Předpokládáme,že planeta v určitím okamžiku je ve vzdálenosti r od Slunce a pohybuje se rychlostí v ve směru kolmém k této vzdálenosti.Podle první definice momentu impulsu pak její moment impulsu vzhledem k Slunci je roven mrv.Moment impulsu zde musí být konstantní,protože přitažlivost Slunce směřuje k němu a netvoří vůči němu moment.
Přesdstavme si,že se později dostane planeta do určitého bodu blíže ke Slunci,řekněme na vzdálenost a od bněho.Podle druhé definic zákona zachování momentu impulsu je její moment nyní roven mu(t)a.u(t)je příčná složka rychlosti planety v tom druhém bodě.Protože moment impulsu planety se nezměnil,musí platit mvr=mu(t)a.Jinak vyjádřeno u(t)= vr/a.Protože celková rychlost nemůže být menší než její příčná ložka,rychlost planety v druhém budě musí být větší než její rychlost v prvním bodě a to alespoň v poměru r/a.
Kdyby planeta padala na Slunce,tak zachování momentu jejího impulsu by vyžadovalo,aby její rychlost rostla alespoň úměrně vzdálenosti,kterou urazí.To ale nedovolí zákon zachovávání její energie,.Ten vyžaduje,aby její rychlost rostla pomaleji.Aby až její čtverec rychlosti rostl úměrně s uraženou vzdáleností.Zachovávání zákona zachování energie ukazuje,že planeta nemůže mít ve velmi malí vzdálenosti od Slunce tolik kinetické energie,kolik by vyžadovalo zachování jejího momentu impulsu.
To platí tak dlouho,dokud srážky s jinými planetami nebo tření o hmotu v meziplanetárním prostoru nevytvoří síly,jejichž momenty značně nezmění moment iumpulsu planety.
Pak by došlo k rovnováze původního momentu a proti němu působících momentů tření a srážek jako dochází k rovnováze momentů sil na páce a ta je v klidu.